试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠C=70°，AF平分∠BAC，BF平分∠CBE，AF交BC于D，求∠BDA的度数和∠F的度数．
答案
解：∵AF平分∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠CAD=
1
2
∠CAB=15°，
∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°．
∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°，
又∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF=
1
2
∠CBE=50°，
∵∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°，
∴∠F=∠ABC-∠CBF=30°．
解：∵AF平分∠BAC，∠BAC=30°，
∴∠CAD=
1
2
∠CAB=15°，
∴∠BDA=∠C+∠CAD=85°．
∵∠CBE=∠C+∠BAC=100°，
又∵BF平分∠CBE，
∴∠CBF=
1
2
∠CBE=50°，
∵∠ABC=180°-∠BAC-∠C=80°，
∴∠F=∠ABC-∠CBF=30°．
考点梳理
三角形的外角性质；角平分线的定义．
运用角平分线的定义可得∠CAD=
1
2
∠CAB=15°，再由三角形外角的性质可得∠BDA的度数；再求出∠CBF的度数，利用△BDF的外角∠BDA可求得∠F的度数．
本题考查三角形外角的性质及角平分线的性质，解答的关键是沟通外角和内角的关系．
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