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如图，高娃承包了一块三角形草地，他把草地分成东、南、西、北四块分别牧羊，一段时间后他发现：西边的草地可以放牧5只羊，南边的草地可以放牧10只羊，东边的草地可以放牧8只羊，则北边那块草地可以放牧2222只羊． -
已知a为整数，直线y=10x-a与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是55．
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（2013·南通）在平面直角坐标系xOy中，已知A（-1，5），B（4，2），C（-1，0）三点．
（1）点A关于原点O的对称点A′的坐标为（1，-5）（1，-5），点B关于x轴的对称点B′的坐标为（4，-2）（4，-2），点C关于y轴的对称点C的坐标为（1，0）（1，0）．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积． -
（2011·绍兴）在平面直角坐标系中．过一点分別作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点．例如．图中过点P分別作x轴，y轴的垂线．与坐标轴围成矩形OAPB的周长与面积相等，则点P是和谐点．
（1）判断点M（1，2），N（4，4）是否为和谐点，并说明理由；
（2）若和谐点P（a，3）在直线y=-x+b（b为常数）上，求a，b的值． -
（2006·汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．
（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）． -
（2011·西城区模拟）如图，点D是正三角形ABC的中心，点P在△ABC的内部及其边上运动，且满足PD≤PA，PD≤PB，PD≤PC．
（1）画出动点P构成的区域，并用文字说明；（简要说明画法，保留作图痕迹）
（2）若△ABC的边长为6，则该区域的面积为63 6．3 -
（2010·石家庄一模）探究规律：
已知，如图1，直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点．若A、B、C为三个定点，P为动点，则
（1）△PAB与△CAB的面积大小关系为相等相等；
（2）请你在图1中再画出一个与△ABC面积相等的△DEF，并说明面积相等的理由．
解决问题：
问题1：如图2，在·ABCD中，点P是CD上任意一点，
则S△PAB==S△ADP+S△BCP（填写“＞”、“＜”或“=”）．
问题2：如图3，在公路旁边，有一块矩形的土地ABCD，其内部有一个底面为圆形的建筑物，点O为圆心．若要将土地（不含圆形建筑物所占的面积）平均分给两家承包，且分割线都过公路边（AB）上一点P，请你确定点P的位置，并画出分割线，说明理由．
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（2010·海淀区二模）阅读：D为△ABC中BC边上一点，连接AD，E为AD上一点．
如图1，当D为BC边的中点时，有S△EBD=S△ECD，S△ABE=S△ACE；
当
=m时，有BD DC
=S△EBD S△ECD
=m．S△ABE S△ACE
解决问题：
在△ABC中，D为BC边的中点，P为AB边上的任意一点，CP交AD于点E、设△EDC的面积为S1，△APE的面积为S2．
（1）如图2，当
=1时，BP AP
的值为S1 S2 11；
（2）如图3，当
=n时，BP AP
的值为S1 S2 n2+n 2 ；n2+n 2
（3）若S△ABC=24，S2=2，则
的值为BP AP 22．
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（2008·石景山区一模）
阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明． -
如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1第二次将OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）．
（1）求△OAB的面积；
（2）写出△OA4B4的各个顶点的坐标；
（3）按此图形变化规律，你能写出△OAnBn的面积与△OAB的面积的大小关系吗？