试题

（2008·石景山区一模）阅读下面问题的解决过程：
问题：已知△ABC中，P为BC边上一定点，过点P作一直线，使其等分△ABC的面积．
解决：
情形1：如图①，若点P恰为BC的中点，作直线AP即可．
情形2：如图②，若点P不是BC的中点，则取BC的中点D，连接AP，
过点D作DE∥AP交AC于E，作直线PE，直线PE即为所求直线．
问题解决：
如图③，已知四边形ABCD，过点B作一直线（不必写作法），使其等分四边形ABCD的面积，并证明．

解：如图③，取对角线AC的中点O，连接BO、DO，BD（2分），
∴折线BOD能平分四边形ABCD的面积（3分），
过点O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S_△BOE=S_△DOE（或∵S_△BDE=S_△BDO）（6分），
∴S_△BOG=S_△DGE（7分），∴S_△BEC=S_{四边形ABED}，

∴直线BE即为所求直线（8分）．
解：如图③，取对角线AC的中点O，连接BO、DO，BD（2分），
∴折线BOD能平分四边形ABCD的面积（3分），
过点O作OE∥BD交CD于E（4分），
∵S_△BOE=S_△DOE（或∵S_△BDE=S_△BDO）（6分），
∴S_△BOG=S_△DGE（7分），∴S_△BEC=S_{四边形ABED}，

∴直线BE即为所求直线（8分）．