试题

（2006·汉川市）我们把能平分四边形面积的直线称为“好线”．利用下面的作图，可以得到四边形的“好线”：在四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC．显然，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，再过点O作OE∥AC交CD于E，则直线AE即为一条“好线”．

（1）试说明直线AE是“好线”的理由；
（2）如下图，AE为一条“好线”，F为AD边上的一点，请作出经过F点的“好线”，并对画图作适当说明（不需要说明理由）．

解：（1）
因为OE∥AC，
所以S_△AOE=S_△COE，
所以S_△AOF=S_△CEF，
又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．
∵AG∥EF，
∴S_△AGE=S_△AFG．
设AE与FG的交点是O．
则S_△AOF=S_△GOE，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．
解：（1）
因为OE∥AC，
所以S_△AOE=S_△COE，
所以S_△AOF=S_△CEF，
又因为，折线AOC能平分四边形ABCD的面积，
所以直线AE平分四边形ABCD的面积，即AE是“好线”．

（2）连接EF，过A作EF的平行线交CD于点G，连接FG，则GF为一条“好线”．
∵AG∥EF，
∴S_△AGE=S_△AFG．
设AE与FG的交点是O．
则S_△AOF=S_△GOE，
又AE为一条“好线”，所以GF为一条“好线”．