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如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D．交⊙O于点A，延长AD与⊙0交于点C，连接BC，AF．
（1）求证：直线PA为⊙O的切线；
（2）若tan∠F=
，求cos∠ACB的值．1 2 -
在△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，M是AB上的动点（不与A、B重合），过点M作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形AMPN，令AM=x．
（1）当x为何值时，⊙O与直线BC相切？
（2）在动点M的运动过程中，记△MNP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y与x间函数关系式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？ -
已知：如图，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作DE⊥AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）如果⊙O的半径为2，sin∠B=
，求BC的长．1 2 -
如图一，在△ABC中，分别以AB，AC为直径在△ABC外作半圆O1和半圆O2，其中O1和O2分别为两个半圆的圆心．F是边BC的中点，点D和点E分别为两个半圆圆弧的中点．
（1）连接O1F，O1D，DF，O2F，O2E，EF，证明：△DO1F≌△FO2E；
（2）如图二，过点A分别作半圆O1和半圆O2的切线，交BD的延长线和CE的延长线于点P和点Q，连接PQ，若∠ACB=90°，DB=5，CE=3，求线段PQ的长；
（3）如图三，过点A作半圆O2的切线，交CE的延长线于点Q，过点Q作直线FA的垂线，交BD的延长线于点P，连接PA．证明：PA是半圆O1的切线．
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已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，B是切点，点D是⊙O上一点，AD∥OC，OC交BD于E．
（1）求证：OC是BD的中垂线；
（2）试判断CD与⊙O的位置关系，证明之． -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC+BC=8，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为
圆心的⊙O与AC相切于点D．
（1）求证：⊙0与BC相切；
（2）当AC=2时，求⊙O的半径． -
如图，已知AB是⊙O的直径，CA，DB分别与⊙O相切于点A，B，E为上⊙O的一点，连接CE并延长交BD于点D，连接OC，BE，OC∥BE．若AB=3，AC=1，BD=9 4
（1）求OC与OD的长分别是多少？
（2）求证：CD是⊙O切线；
（3）求证：△COD是直角三角形． -
直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，DE⊥MN于点E．
（1）判断DE是否为⊙O的切线，并说明理由．
（2）当DE是4cm，AE是2cm时，求⊙O的半径． -
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，O为AB上一点，以O为圆心，OB长为半径的圆交BC于D，DE⊥AC交AC于点E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O与AC相切于点F，⊙O的半径为2cm，AB=AC=6cm，求∠A的度数． -
如图①，在平面直角坐标系中，点A从点（1，0）出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，在运动过程中，以OA为一边作菱形OABC，使B、C在第一象限，且∠AOC=60°，连接AC、OB；同时点M从原点O出发，以每秒
个单位长度的速度沿对角线OB向点B运动，若以点M为圆心，MA的长为半径画圆，设运动时间为t秒．3
（1）当t=1时，判断点O与⊙M的位置关系，并说明理由．
（2）当⊙M与OC边相切时，求t的值．
（3）随着t的变化，⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化，请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系．