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（2013·樊城区模拟）如图，已知△ABC内接于⊙O，弦AD交BC于E，过点D的切线MN交直线AB于M，交直线AC于N．
（1）求证：AE·DE=BE·CE；
（2）连接DB，CD，若MN∥BC，试探究BD与CD的数量关系；
（3）在（2）的条件下，已知AB=6，AN=15，求AD的长．
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（2013·东阳市模拟）已知：如图，AB为⊙O的直径，AC、BC为弦，点P为⊙O上一点，弧AC=弧AP，AB=10，tanA=
．3
（1）求PC的长；
（2）过P作⊙O切线交BA延长线于E，求图中阴影部分的面积． -
（2012·延庆县二模）已知：在⊙O中，AB是直径，CB是⊙O的切线，连接AC与⊙O交于点D，
（1）求证：∠AOD=2∠C；
（2）若AD=8，tanC=
，求⊙O的半径．4 3 -
（2012·五通桥区模拟）如图，梯形ABCD，AB∥CD，AB=2cm，梯形ABCD内部的⊙O分别切四边于E，F，M，N，且∠OAB=30°，∠OBA=45°．
（1）求出⊙O的半径OM的长度；
（2）求出梯形ABCD的周长． -
（2012·融安县二模）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=10，DC切⊙O于点C，AD⊥DC，垂足为D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：BC=EC；（2）若cos∠BEC=
，求DC的长．4 5 -
（2012·开封一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．
（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小；
（2）当AB=1，AC=2时，求△DEC的外接圆的半径． -
（2012·荆州模拟）某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB、AC和球体相切，且与底座夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20πcm，求球体的半径（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1）
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（2012·锦州二模）如图，已知PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，连接OP．
（1）求证：PA=PB；
（2）若⊙O的半径为2，PA=2
，求阴影部分面积．3 -
（2012·建阳市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
求证：BD=BF． -
（2012·花都区一模）如图，AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上一点，PC切⊙O于点C，连接AC，过点O作AC的垂线交AC于点D，交⊙O于点E．已知AB﹦8，∠P=30°．
（1）求线段PC的长；
（2）求阴影部分的面积．