试题

（2012·荆州模拟）某工艺品由一个底面朝上的圆锥体上方嵌入一圆球组成，其横截面如图所示，已知圆锥的母线AB、AC和球体相切，且与底座夹角均为75°，圆锥体底面的周长为20πcm，求球体的半径（参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1）

解：连接BC，OB，连接OA交BC于点D，
∵圆锥的母线AB、AC和球体相切，
∴OB⊥AB于点B，
∵AB、AC和与底座夹角均为75°，
∴∠BAO=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°
∵圆锥体底面的周长为20πcm，
∴BD=20π÷2π=10
∴OB=BD÷cos15°=10÷0.97≈10.3cm．
故球体的半径约为10.3cm．
解：连接BC，OB，连接OA交BC于点D，
∵圆锥的母线AB、AC和球体相切，
∴OB⊥AB于点B，
∵AB、AC和与底座夹角均为75°，
∴∠BAO=

1

2

∠BOC=

1

2

×30°=15°
∵圆锥体底面的周长为20πcm，
∴BD=20π÷2π=10
∴OB=BD÷cos15°=10÷0.97≈10.3cm．
故球体的半径约为10.3cm．