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（2007·黄浦区二模）已知一条抛物线的对称轴是直线x=1；它与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左边），且线段AB的长是4；它还与过点C（1，-2）的直线有一个交点是D（2，-3）．
（1）求这条直线的函数解析式；
（2）求这条抛物线的函数解析式；
（3）若这条直线上有P点，使S△PAB=12，求点P的坐标． - （2006·普陀区二模）如果抛物线y=x2+mx+1与x轴相交于两个不同点A、B，顶点为C．那么m为何值时，能使∠ACB=90°？
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（2006·浦东新区二模）已知：二次函数y=（n-1）x2+2mx+1图象的顶点在x轴上．
（1）试判断这个二次函数图象的开口方向，并说明你的理由；
（2）求证：函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴必有两个不同的交点；
（3）如果函数y=m2x2+2（n-1）x-1的图象与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），与y轴相交于点C，且△ABC的面积等于2．求这个函数的解析式？ -
（2005·闸北区二模）二次函数的图象过点（4，-5）和（0，3），且与x轴交于点M（-1，0）和N，
（1）求此二次函数的解析式；
（2）如果这二次函数的图象的顶点为点P，点O是坐标原点，求△OPN的面积． -
求下列二次函数的相关值．
（1）求二次函数y=-x2-4x+2的顶点和对称轴；
（2）求二次函数y=x2-5x+1的图象与x轴的交点． - （2003·南京）已知二次函数y=ax2-2的图象经过点（1，-1），求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．
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（2002·温州）二次函数y=ax2+bx+c（其中a＞0）它的图象与x轴交于A（m，0），B（n，0）两点，其中m＜n，与y轴交于点C（0，t）
（1）若它的图象的顶点为P，点P的坐标为（2，-1），点C在x轴上方，且点C到x轴的距离为3，求A，B，C三点的坐标；（要求写出过程）
（2）若m，n，t都是整数，且 0＜m＜6，0＜n＜6，0＜t≤6，△ABC的面积为6，试写出一个满足条件的二次函数的解析式y=（x-2）2-1y=（x-2）2-1（只要求写出结果，不要求写出过程），并在直角坐标系中（下图），画出你所填二次函数的图象，且标出相应A，B，C三点的位置． -
（2002·潍坊）已知x1、x2是抛物线y=x2-2（m-1）x+m2-7与x轴的两个交点的横坐标，且x12+x22=10．
求：（1）x1、x2的值；
（2）抛物线的顶点坐标． -
（2002·黄石）已知抛物线y=-x2+mx+（7-2m）（m为常数）．
（1）证明：不论m为何值，抛物线与x轴恒有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点A（x1，0）、B（x2，0）的距离为AB=4（A在B的左边），且抛物线交了轴的正半轴于C，求抛物线的解析式． -
（1999·福州）已知：二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）2+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．