试题

（1999·福州）已知：二次函数y=x²+bx+c的图象经过点A（-1，12）、B（2，-3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）用配方法把由（1）所得的解析式化为y=（x-h）²+k的形式，并求出该抛物线的顶点坐标和对称轴；
（3）求抛物线与x轴的两个交点C、D的坐标及△ACD的面积．

解：根据题意，得

1-b+c=12 4+2b+c=-3

（1分）
解得

b=-6 c=5

；（3分）
∴该二次函数的解析式y=x²-6x+5；（4分）
（2）∵y=x²-6x+5=（x-3）²-4，（6分）
∴抛物线的顶点坐标为（3，-4），（7分）
对称轴为直线x=3；（8分）
（3）由x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5；（9分）
∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）
S_△ACD=

1

2

×4×12=24．（12分）
解：根据题意，得

1-b+c=12 4+2b+c=-3

（1分）
解得

b=-6 c=5

；（3分）
∴该二次函数的解析式y=x²-6x+5；（4分）
（2）∵y=x²-6x+5=（x-3）²-4，（6分）
∴抛物线的顶点坐标为（3，-4），（7分）
对称轴为直线x=3；（8分）
（3）由x²-6x+5=0，解得x₁=1，x₂=5；（9分）
∴C、D两点坐标分别为（1，0），（5，0）；（10分）
S_△ACD=

1

2

×4×12=24．（12分）