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（2012·庆元县模拟）已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．
（1）求C1的顶点坐标；
（2）将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A（-3，0），求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标． -
（2012·栖霞区一模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；
（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标． -
（2012·栖霞区一模）关于x的函数为y=kx2-4x-5．
（1）当k取何值时，该函数的图象与x轴只有一个交点？
（2）若关于x的方程kx2-4x-5=0的一个根为-1，求方程的另一根及k的值． -
（2012·江干区一模）二次函数的图象过点A（-2，5）、B（4，5）、C（O，-3）．
（1）求二次函数的解析式和图象的顶点坐标；
（2）求此函数的图象与x轴的交点坐标；
（3）当y＜0时，直接写出自变量x的取值范围． -
（2012·朝阳区二模）已知二次函数y=x2+2x+c．
（1）当c=-3时，求出该二次函数的图象与x轴的交点坐标；
（2）若-2＜x＜1时，该二次函数的图象与x轴有且只有一个交点，求c的取值范围． -
（2012·昌平区一模）已知关于x的方程（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2=0．
（1）讨论此方程根的情况；
（2）若方程有两个整数根，求正整数k的值；
（3）若抛物线y=（k+1）x2+（3k-1）x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值． -
（2011·思明区质检）抛物线y=x2+（m-3）x-m+2的图象交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC恰为等腰三角形，求m． -
（2011·江门一模）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象与y轴相交于点M（0，8），与x轴的一个交点为N
（4，0）．
（1）求a，c的值；
（2）结合图象，写出x为负数时，函数值y的取值范围． -
（2011·海淀区一模）已知关于x的方程x2-（m-3）x+m-4=0．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围；
（3）设抛物线y=x2-（m-3）x+m-4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=-x的对称点恰好是点M，求m的值． -
（2011·昌平区一模）已知二次函数y=（k2-1）x2-（3k-1）x+2．
（1）二次函数的顶点在x轴上，求k的值；
（2）若二次函数与x轴的两个交点A、B均为整数点（坐标为整数的点），当k为整数时，求A、B两点的坐标．