试题

（2011·思明区质检）抛物线y=x²+（m-3）x-m+2的图象交x轴正半轴于点A，交x轴负半轴于点B，交y轴于点C．
（1）求m的取值范围；
（2）若△ABC恰为等腰三角形，求m．

解：（1）可知x²+（m-3）x-m+2=0的两个根一正一负，
即x₁·x₂=-m+2＜0，
得m＞2；

（2）令y=0，得x=1或-m+2，
∴A（1，0），B（-m+2，0），C（0，-m+2），
∵△ABC恰为等腰三角形，
∴当AB=BC时，m-1=

2

（2-m），
解得m=3±

2

（舍去负号）；
当AB=AC时，m-1=

1+(2-m)2

，
解得m=2（舍去）；
当AC=BC时，

2

（2-m）=

1+(2-m)2

，
解得m=3或1（舍去1）；
∴m的值为3+

2

；3．
解：（1）可知x²+（m-3）x-m+2=0的两个根一正一负，
即x₁·x₂=-m+2＜0，
得m＞2；

（2）令y=0，得x=1或-m+2，
∴A（1，0），B（-m+2，0），C（0，-m+2），
∵△ABC恰为等腰三角形，
∴当AB=BC时，m-1=

2

（2-m），
解得m=3±

2

（舍去负号）；
当AB=AC时，m-1=

1+(2-m)2

，
解得m=2（舍去）；
当AC=BC时，

2

（2-m）=

1+(2-m)2

，
解得m=3或1（舍去1）；
∴m的值为3+

2

；3．