试题

题目：
（2012·栖霞区一模）已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），与y轴的交点坐标为（0，-3）．
（1）求出b，c的值，并写出此二次函数的关系式；
（2）将该二次函数的图象向右平移几个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．
答案
解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得
1-b+c=0
c=-3
，
解这个方程组，得
b=-2
c=-3
，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴该二次函数的图象向右平移1个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点，
令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
解：（1）由二次函数y=x2+bx+c的图象经过（-1，0）和（0，-3）两点，
得
1-b+c=0
c=-3
，
解这个方程组，得
b=-2
c=-3
，
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3；

（2）∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），
∴该二次函数的图象向右平移1个单位，可使得平移后所得图象经过坐标原点，
令y=0，得x2-2x-3=0．
解这个方程，得x1=3，x2=-1．
∴此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标为（3，0）．
考点梳理
二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；抛物线与x轴的交点．
（1）将（-1，0）和（0，-3）两点代入二次函数y=x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；
（2）根据图象与x轴的一个交点坐标为（-1，0），得出图象向右平移一个单位即可经过原点，再利用图象与x轴交点求法得出即可．
此题考查了二次函数与x轴的交点问题以及用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的图象平移问题，利用图象与x轴交点坐标得出平移距离是解题关键．
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