试题

（2012·栖霞区一模）关于x的函数为y=kx²-4x-5．
（1）当k取何值时，该函数的图象与x轴只有一个交点？
（2）若关于x的方程kx²-4x-5=0的一个根为-1，求方程的另一根及k的值．

解：（1）①当k=0时，关于x的函数为一次函数y=4x-5．
则该函数与x轴有一个交点；
②当k≠0时，关于x的函数y=kx²-4x-5的图象为抛物线；
令kx²-4x-5=0，当该函数的图象与x轴只有一个交点时，
△=（-4）²-4k×（-5）=0，
解得，k=-

4

5

；
综合①②，当k=0或k=-

4

5

时，该函数的图象与x轴只有一个交点；

（2）设方程的另一根为x₂．
根据题意，得
k×（-1）²-4×（-1）-5=0，
解得，k=1；
则由韦达定理知，-1+x₂=

4

k

=

4

1

=4，
解得，x₂=5，
即该方程的另一根为5．
解：（1）①当k=0时，关于x的函数为一次函数y=4x-5．
则该函数与x轴有一个交点；
②当k≠0时，关于x的函数y=kx²-4x-5的图象为抛物线；
令kx²-4x-5=0，当该函数的图象与x轴只有一个交点时，
△=（-4）²-4k×（-5）=0，
解得，k=-

4

5

；
综合①②，当k=0或k=-

4

5

时，该函数的图象与x轴只有一个交点；

（2）设方程的另一根为x₂．
根据题意，得
k×（-1）²-4×（-1）-5=0，
解得，k=1；
则由韦达定理知，-1+x₂=

4

k

=

4

1

=4，
解得，x₂=5，
即该方程的另一根为5．