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阅读并解答问题：
配方法可以用来解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．因为3a2≥0，所以3a2+1就有个最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．
①当x=11时，代数式-2（x-1）2+3有最大大（填写大或小）值为33．
②当x=11时，代数式-2x2+4x+3有最大大（填写大或小）值为55．
分析配方：-2x2+4x+3=-2（x2-2x+11）+55=-2（x-1）2+55．
③矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
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已知二次函数y1=ax2+4ax+4a-1的图象是M．
（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y2；
（2）当2≤x≤5时，y2的最大值为
，求a的值．5 - 已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3，求实数a的值．
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（2012·西湖区一模）设a，b，c是△ABC的三边长，二次函数 y=(a-
)x2-cx-a-b 2
（其中2a≠b），b 2
（1）当b=2a+8c时，求二次函数的对称轴；
（2）当x=1时，二次函数最小值为-
b，试判断△ABC的形状，并说明理由．8 5 -
（2012·武进区模拟）如图，·ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD=120°，动点E在BC上（不与B重合）．作EF⊥AB于F，FE、DC的延长线交于点G．设BE=x，△DEF的面积为S．
（1）求S关于x的函数表达式，并写出x的取值范围；
（2）当点E在何处时，S有最大值，最大值为多少？ -
（2012·五通桥区模拟）甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．
（1）求m的取值范围；
（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．
乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．
（1）求证：
=GE GB
；AE BC
（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长． -
（2011·郑州模拟）如图，在平面直角坐标系中，x 轴上有两点A（-2，0），B（2，0），以AB为边在x轴上方作正方
形ABCD，点E 是AD边的中点，F 是x轴上一动点，连接EF，过点E作EG⊥EF，交BC所在的直线与点G，连接FG．
（1）当点F与点A重合时，易得
=EF EG
；若点F与点A不重合时，试问1 2
的值是否改变？直接写出正确判断；EF EG
（2）设点F的横坐标为x（-2＜x＜2），△FBG的面积为S，求S关于x的函数关系式，并求出S的最大值；
（3）当点F在 x轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点G为顶点三角形和以点B、F、G为顶点的三角形全等？直接写出相应的点F的坐标． -
（2011·张家口一模）如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠B=30°，BC=12
，点D是BC中点，点E从点D出发沿DB经每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，点F从点D出发以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作正方形EFPQ，使它与等腰△ABC的线段BC的同侧，点E、F同进出发，当PQ经过点A时，点E再以每秒1个单位长的速度向点C匀速运动．回到点D时停止运动，点F也随之停止．设点E、F运动的时间是t秒（t＞0）3
（1）设EF的长为y，在点E从点D向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）
（2）t为何值时，PQ经过点A？
（3）当BE=5
时，求△ABC与正方形EFPQ重叠部分的面积？3
（4）随着时间t的变化，△ABC与正方形EFPQ重叠部分的周长在某个时刻会达到最
大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由．
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（2011·建邺区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，点D为AC边上一点，且AD=3cm，动点E从点A出发，以1cm/s的速度沿线段AB向终点B运动，运动时间为x s．作∠DEF=45°，与边BC相交于点F．设BF长为ycm．
（1）当x=3 2 2 s时，DE⊥AB；3 2 2
（2）求在点E运动过程中，y与x之间的函数关系式及点E运动路线的长；
（3）当△BEF为等腰三角形时，求x的值．
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（2011·嘉兴一模）把Rt△ABC和Rt△DEF按如图（1）摆放（点C与E重合），点B、C（E）、F在同一条直线上．已知：∠ACB=∠EDF=90°，∠DEF=45°，AC=8cm，BC=6cm，EF=10cm．如图（2），△DEF从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿CB向△ABC匀速移动，在△DEF移动的同时，点P从△ABC的顶点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；当点P移动到点B时，点P停止移动，△DEF也随之停止移动．DE与AC交于点Q，连接PQ，设移动时间为t（s）．
（1）用含t的代数式表示线段AP和AQ的长，并写出t的取值范围；
（2）连接PE，设四边形APEQ的面积为y（cm2），试探究y的最大值；
（3）当t为何值时，△APQ是等腰三角形．