试题

已知二次函数y₁=ax²+4ax+4a-1的图象是M．
（1）求M关于点R（1，0）中心对称的图象N的解析式y₂；
（2）当2≤x≤5时，y₂的最大值为

5

，求a的值．

解：（1）依题得，a≠0，且y₁=ax²+4ax+4a-1=a（x+2）²-1，
故图象M的顶点为A（-2，-1），由对称性可知，图象N的顶点为B（4，1），
且其开口方向与M的相反，
∴y₂=-a（x-4）²+1，
即y₂=-ax²+8ax-16a+1．

（2）当a＜0时，抛物线N的开口向上，对称轴为x=4，
若2≤x≤5，则当x=2时，y₂取得最大值1-4a，
由1-4a=

5

得，a=

1- 5

4

．
解：（1）依题得，a≠0，且y₁=ax²+4ax+4a-1=a（x+2）²-1，
故图象M的顶点为A（-2，-1），由对称性可知，图象N的顶点为B（4，1），
且其开口方向与M的相反，
∴y₂=-a（x-4）²+1，
即y₂=-ax²+8ax-16a+1．

（2）当a＜0时，抛物线N的开口向上，对称轴为x=4，
若2≤x≤5，则当x=2时，y₂取得最大值1-4a，
由1-4a=

5

得，a=

1- 5

4

．