数学

二次函数y=x²+3x-2的对称轴方程是

直线y=ax-6与抛物线y=x²+4x+3只有一个交点，则a=

时，二次函数y=x²-4x+m的值随x的增大而减小．

抛物线y=2x²+4x-1的顶点关于原点对称的点的坐标是

抛物线y=-x²+4x-2的顶点与原点之间的距离为

（2012·佛山）规律是数学研究的重要内容之一．
初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号（数）及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面．
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题：
（1）写出奇数a用整数n表示的式子；
（2）写出有理数b用整数m和整数n表示的式子；
（3）函数的研究中，应关注y随x变化而变化的数值规律（课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律）．
下面对函数y=x²的某种数值变化规律进行初步研究：

x_i	0	1	2	3	4	5	…
y_i	0	1	4	9	16	25	…
y_i+1-y_i	1	3	5	7	9	11	…

由表看出，当x的取值从0开始每增加1个单位时，y的值依次增加1，3，5…
请回答：
①当x的取值从0开始每增加

个单位时，y的值变化规律是什么？
②当x的取值从0开始每增加

个单位时，y的值变化规律是什么？

（2010·镇江）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，
即：当n为非负整数时，如果n-

则＜x＞=n．
如：＜0＞=＜0.48＞=0，＜0.64＞=＜1.493＞=1，＜2＞=2，＜3.5＞=＜4.12＞=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①＜π＞=

（π为圆周率）；
②如果＜2x-1＞=3，则实数x的取值范围为

；
（2）①当x≥0，m为非负整数时，求证：＜x+m＞=m+＜x＞；
②举例说明＜x+y＞=＜x＞+＜y＞不恒成立；
（3）求满足＜x＞=

x的所有非负实数x的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数y=x2-x+

的自变量x在n≤x＜n+1范围内取值时，函数值y为整数的个数记为a，满足＜

＞=n的所有整数k的个数记为b．求证：a=b=2n．

（2008·云南）已知，在同一直角坐标系中，反比例函数y=

与二次函数y=-x²+2x+c的图象交于点A（-1，m）．
（1）求m、c的值；
（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．

（2008·鄂州）设x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²+2ax+a²+4a-2=0的两实根，当a为何值时，x₁²+x₂²有最小值？最小值是多少？

（2006·天津）已知抛物线y=4x²-11x-3．
（Ⅰ）求它的对称轴；
（Ⅱ）求它与x轴、y轴的交点坐标．

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