试题
题目:
直线y=ax-6与抛物线y=x
2
+4x+3只有一个交点,则a=
-2或10
-2或10
.
答案
-2或10
解:联立
y=ax-6
y
=x
2
+4x+3
,
消掉y得,x
2
+4x+3=ax-6,
整理得,x
2
+(4-a)x+9=0,
∵只有一个交点,
∴△=(4-a)
2
-4×1×9=0,
解得a
1
=-2,a
2
=10.
故答案为:-2或10.
考点梳理
考点
分析
点评
二次函数的性质.
联立两函数解析式消掉y,得到关于x的一元二次方程,然后根据△=0列出方程求解即可.
本题考查了二次函数的性质,根的判别式的应用,联立函数解析式得到关于x的一元二次方程是解题的关键.
找相似题
(2013·徐州)二次函数y=ax
2
+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
x
…
-3
-2
-1
0
1
…
y
…
-3
-2
-3
-6
-11
…
则该函数图象的顶点坐标为( )
(2013·日照)如图,已知抛物线y
1
=-x
2
+4x和直线y
2
=2x.我们约定:当x任取一值时,x对应的函数值分别为y
1
、y
2
,若y
1
≠y
2
,取y
1
、y
2
中的较小值记为M;若y
1
=y
2
,记M=y
1
=y
2
.下列判断:
①当x>2时,M=y
2
;②当x<0时,x值越大,M值越大;③使得M大于4的x值不存在;④若M=2,则x=1.
其中正确的有( )
(2013·南宁)已知二次函数y=ax
2
+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列说法错误的是( )
(2013·内江)若抛物线y=x
2
-2x+c与y轴的交点为(0,-3),则下列说法不正确的是( )
(2013·兰州)二次函数y=2(x-1)
2
+3的图象的顶点坐标是( )