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多彩数学，所有三角形都是等腰三角形
下面的推理过程，请你指出其错误之处．如图：△ABC中，∠BAC的平分线和BC边的垂直平分线相交于D，过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N．求证：AB=AC．
证明：连结BD、CD．
∵DM⊥AB，∴∠DMA=90°．∵DN⊥AC，∴∠AND=90°．∴∠AMD=∠AND=90°．又AD平分∠BAC，∴∠1=∠2．又∵AD=AD，∵△ADM≌△ADN（AAS），∴AM=AN，DM=DN．∵DE垂直平分BC，∴DB=DC．在Rt△BDM与Rt△CDN中，
∴Rt△BDM≌Rt△CDN（HL），∴BM=CN．又∵AM=AN，∴AB=AC，∴△ABC一定是等腰三角形．你认为对吗？BD=CD DM=DN
分三种情况：
（1）AB=AC时成立；
（2）AB＞AC时，N在AC的延长线上；
（3）AB＜AC时，M在AB的延长线上． - 一个三角形三个角的比为1：2：4，证明：角平分线与对边的交点是一个等腰三角形的顶角．
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（2005·海南）如图所示，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，∠ABC的平分线交AC于D，则图中共有等腰三角形（ ）
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一灯塔P在小岛A的北偏西25°，从小岛A沿正北方向前进30海里后到达小岛B，此时测得灯塔P在北偏西50°方向，则P与小岛B相距3030海里．
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如图，点EF在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O，则△OEF的形状是等腰三角形等腰三角形． -
△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=1：11：1．
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如图，点O在直线AB上，等腰△OCD的点C在AB上，则符合条件的不同的等腰三角形共有44个． -
如果一个三角形有两个角分别为80°，50°，则这个三角形是等腰等腰三角形．
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在△ABC中，若∠B=∠C，则AB=AC，其依据是等角对等边等角对等边．
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如图所示，已知AB=CD=CA=CB=BE，则此图中共有44个等腰三角形．