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（2011·三元区质检）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：
（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC． -
（2011·河南三模）（1）填空：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，AD是△ABC的角平分线，过点D作辅助线DE⊥AB于点E，则可以得到AC、CD、AB三条线段之间的数量关系为AB=AC+CDAB=AC+CD．
（2）如图，若将（1）中条件“Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°”改
为“△ABC中，∠C=2∠B”请问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的猜想．
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如图，△ABC的两边AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E，若∠BAC+∠DAE=150°，求∠BAC的度数．
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在△ABC中，AB＞BC，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，垂足为D，交AC于E．
（1）若∠ABE=40°，求∠EBC的度数；
（2）若△ABC的周长为41cm，一边长为15cm，求△BCE的周长． -
已知如图：在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD、BE相交于H，且BH=AC，连接CH并延长交AB于F，指出图中所有度数为45°的角，并任选一个来证明．
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如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE∥AC交AB于点E，交BC于点D，点F是AC上的一点，且DF=DC，求∠EDF的度数．
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已知：如图，BA与CD相交于O，OA=OD，AD∥BC．求证：AB=CD．
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如图，在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．
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如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E、交AC于点F．
（1）图中有几个等腰三角形？分别是什么？
（2）用你已学过的推理格式写出推理过程． -
如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE．