试题

如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，DE∥AC交AB于点E，交BC于点D，点F是AC上的一点，且DF=DC，求∠EDF的度数．

解：∵AB=AC，∠A=50°，（已知）
∴∠B=∠C=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

×（180°-50°）=65°．（等边对等角）
∵DE∥AC，（已知）
∴∠EDB=∠C=65°．（两直线平行，同位角相等）
∵DF=DC，（已知）
∴∠FDC=∠C=65°．（等边对等角）
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，（平角的意义）
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-65°-65°=50°．（等式的性质）
解：∵AB=AC，∠A=50°，（已知）
∴∠B=∠C=

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2

（180°-∠A）=

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×（180°-50°）=65°．（等边对等角）
∵DE∥AC，（已知）
∴∠EDB=∠C=65°．（两直线平行，同位角相等）
∵DF=DC，（已知）
∴∠FDC=∠C=65°．（等边对等角）
∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，（平角的意义）
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-65°-65°=50°．（等式的性质）