试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，两底角的平分线BE和CD相交于点O，那么△OBC是什么三角形？为什么？试用推理格式写出推理过程．
答案
解：∵AB=AC，（已知）
∴∠ABC=∠ACB．（等边对等角）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠OBC=
1
2
∠ACB．（角平分线的意义）
∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠OCB=
1
2
∠ACB．（角平分线的意义）
∴∠OBC=∠OCB．（等量代换）
∴△OBC是等腰三角形．（等角对等边）
解：∵AB=AC，（已知）
∴∠ABC=∠ACB．（等边对等角）
∵BE平分∠ABC，（已知）
∴∠OBC=
1
2
∠ACB．（角平分线的意义）
∵CD平分∠ACB，（已知）
∴∠OCB=
1
2
∠ACB．（角平分线的意义）
∴∠OBC=∠OCB．（等量代换）
∴△OBC是等腰三角形．（等角对等边）
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
根据“等边对等角”推知∠ABC=∠ACB；然后由角平分线的定义和等量代换求得∠OBC=∠OCB；最后根据“等角对等边”证得OB=OC．
本题考查了等腰三角形的判定与性质．等腰三角形的两个底角相等，等腰三角形的两腰相等．
探究型．
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