试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AB=AC，D为CA的延长线上一点，DE⊥BC，试说明AD=AE．
答案
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
∴∠B+∠BEF=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BEF=∠D，
∵∠BEF=∠AED，
∴∠AED=∠D，
∴AD=AE．
证明：∵在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE⊥BC，
∴∠BFE=∠DFC=90°，
∴∠B+∠BEF=90°，∠C+∠D=90°，
∴∠BEF=∠D，
∵∠BEF=∠AED，
∴∠AED=∠D，
∴AD=AE．
考点梳理
等腰三角形的判定与性质．
由在△ABC中，AB=AC，可得∠B=∠C，又由DE⊥BC，根据等角的余角相等，易得∠D=∠BEF，即可得∠D=∠AED，然后由等角对等边，证得AD=AE．
此题考查了等腰三角形的性质与判定以及直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
证明题．
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