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已知点A（-3，2），点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连接AB得△ABC．
（1）求点B的坐标；
（2）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′，B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离． -
如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=
与一次函数y=-x+（k+1）的图k x 
象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S△ABO=
．5 2
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积． -
已知：反比例的函数图象如图所示经过点A．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该反比例函数图象经过点B（a，y1），点C（2a，y2），当a＞0时，试比较y1与y2的大小． -
如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=
（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．m x
（1）用含a的代数式表示E点的坐标；
（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；
（3）当CD=
时，求点B的坐标；5 3
（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？ -
已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y=
（x＞0）的图象经2 x 
过A，E两点，点E的纵坐标为m．
（1）求点A坐标（用m表示）
（2）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． -
如图所示，在Rt△AOB中，点A是直线y=x+m与双曲线y=
在第一象限内的交点，且S△AOB=2，求m的值．m x -
已知反比例函数y=
的图象经过点A（-2，1），一次函数y=kx+b的图象经过点C（0，3）与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．m x
（1）分别求出反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）求三角形OAB的面积；
（4）在x轴是否存在一点P使△OAP为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知：如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的边OA在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，对角线
AC与OB相交于P，且BC=4，AB=6．
（1）求过点P的反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与AB交于点Q，求直线PQ的解析式． -
如图，在平面直角坐标系中，A是反比例函数y=
（x＞0）图象上一点，作AB⊥x轴于B点，AC⊥y轴于C点，得正方形OBAC的面积为16．k x
（1）求A点的坐标及反比例函数的解析式；
（2）点P（m，
）是第一象限内双曲线上一点，请问：是否存在一条过P点的直线l与y轴正半轴交于D点，使得BD⊥PC？若存在，请求出直线l的解析式；若不存在，请说明理由；16 3 
（3）连BC，将直线BC沿x轴平移，交y轴正半轴于D，交x轴正半轴于E点（如图所示），DQ⊥y轴交双曲线于Q点，QF⊥x轴于F点，交DE于H，M是EH的中点，连接QM、OM．下列结论：①QM+OM的值不变；②
的值不变．可以证明，其中有且只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．QM OM 
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一个反比例函数的图象经过点A（1，3），O是原点．
（1）点B是反比例函数图象上一点，过点B作BC⊥x轴于C，作BD⊥y轴于D，四边形OCBD的周长为8，求OB长．
（2）作直线OA交反比例函数图象于点A′，在反比例函数图象上是否存在点P（记横坐标为m）使得△APA′面积为2m？若存在，求P的坐标；若不存在，请说明理由．