试题

如图，Rt△ABO的顶点A是反比例函数y=

k

x

与一次函数y=-x+（k+1）的图象在第四象限的交点，AB⊥x轴于B，且S_△ABO=

5

2

．
（1）求这个反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求这个一次函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积．

解：（1）设A（x，y），
∵A是反比例函数y=

k

x

上的一点，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面积为

5

2

，
∴

1

2

xy=

1

2

|k|=

5

2

，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-

5

x

，y=-x-4；

（2）∵由一次函数解析式y=-x-4与反比例函数y=-

5

x

，相交于A，C两点，
联立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
则直线AC的解析式为：x+y+4=0，
∴点O到直线AC的距离为：d=

4

2

=2

2

，
∴S_AOC=

1

2

AC×d=

1

2

×

36+36

×2

2

=12．
解：（1）设A（x，y），
∵A是反比例函数y=

k

x

上的一点，
∴xy=k，
∵三角形AOB的面积为

5

2

，
∴

1

2

xy=

1

2

|k|=

5

2

，
∴k=-5（正值已舍），
∴y=-

5

x

，y=-x-4；

（2）∵由一次函数解析式y=-x-4与反比例函数y=-

5

x

，相交于A，C两点，
联立方程得，
A（1，-5），C（-5，1），
则直线AC的解析式为：x+y+4=0，
∴点O到直线AC的距离为：d=

4

2

=2

2

，
∴S_AOC=

1

2

AC×d=

1

2

×

36+36

×2

2

=12．