试题

如图所示，在直角坐标系平面内，函数y=

m

x

（x＞0，m是常数）的图象经过A（1，4），B（a、b）其中a＞1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接AD，DC，CB且BD，AC交于点E．
（1）用含a的代数式表示E点的坐标；
（2）若△ABD的面积是4，求点B的坐标；
（3）当CD=

5

3

时，求点B的坐标；
（4）求△ADE的面积与△CBE的面积的比值？

解：（1）∵函数y=

m

x

(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；
据题意，可得B点的坐标为（a，

4

a

），D点的坐标为（0，

4

a

），E点的坐标为（1，

4

a

）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，AE=4-

4

a

，
由△ABD的面积为4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
解得a=3，∴点B的坐标为(3，

4

3

)．

（3）当CD=

5

3

时，CD²=CE²+DE²，即(

5

3

)2=(

4

a

)2+12，
解得：a=3，此时B点的坐标为(3，

4

3

)．

（4）

S△ADE

S△CBE

=

1 2 ·1·(4- 4 a )

1 2 (a-1)· 4 a

=1．
解：（1）∵函数y=

m

x

(x＞0，m是常数）图象经过A（1，4），∴m=4；
据题意，可得B点的坐标为（a，

4

a

），D点的坐标为（0，

4

a

），E点的坐标为（1，

4

a

）．

（2）∵a＞1，∴DB=a，AE=4-

4

a

，
由△ABD的面积为4，即

1

2

a(4-

4

a

)=4，
解得a=3，∴点B的坐标为(3，

4

3

)．

（3）当CD=

5

3

时，CD²=CE²+DE²，即(

5

3

)2=(

4

a

)2+12，
解得：a=3，此时B点的坐标为(3，

4

3

)．

（4）

S△ADE

S△CBE

=

1 2 ·1·(4- 4 a )

1 2 (a-1)· 4 a

=1．