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（2009·拱墅区一模）如图，正方形OABC、ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B、E在函数y=
(x＞0)的图象上．4 x
（1）求正方形OABC的面积；
（2）求E点坐标． -
（2009·滨湖区一模）如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx与双曲线y=-
交于点A，且A点8 x 
的横坐标是-2．
（1）求k的值；
（2）将直线y=kx沿y轴正方向平移10个单位，分别交x、y轴于B、C两点，D点在直线BC上，试问：在平面直角坐标系中是否存在点P，使得以O、B、P、D为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2009·本溪一模）如图，直线L1经过原点，与双曲线y=
（x＞0）交于点B（1，2），点M为y正半轴上一点，过M作直线L2∥x轴交L1于P，交双曲线y=k x
（x＞0）于E．k x
（1）直接写出直线L1与双曲线y=
（x＞0）的解析式；k x
（2）若E为PM中点，求点M坐标；
（3）在（2）的条件下，过P作PN⊥x轴于N，交双曲线y=
（x＞0）于F，判断点F是否为PN中点？若是求点F坐标，若不是，求PF与NF的比值．k x -
（2008·延庆县二模）如图所示，边长为2的等边三角形OBA的顶点A在x轴的正半轴上，B点位于第一象限．
将△OAB绕点O顺时针旋转30°后，得到△OB′A′，点A′恰好落在双曲线y=
（k≠0）上．k x
（1）在图中画出△OB′A′；
（2）求双曲线y=
（k≠0）的解析式；k x
（3）等边三角形OB′A′绕着点O继续按顺时针方向旋转3030度后，A′点再次落在双曲线上？（ 直接将答案填写在横线上即可，不需要说明理由 ） -
（2008·顺义区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
( x＜0 ， m是常数 )的图象经过点A（-1，6），点B（a，b）是图象上的一个动点，且a＜-1，过点Am x 
作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连接BC、AD．
（1）求m的值；
（2）试比较△ABD与△ABC的面积的大小关系；
（3）当AD=BC时，求直线AB的解析式． -
（2008·福州质检）如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=
（k＞0）的图象相交于A（1，k x
）、B（-3，-3
）两点，且与x轴相交于点C．连接OA、OB．3 3
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）若点Q为反比例函数y=
（k＞0）图象上的动点，在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得以P、Q、O为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．k x -
Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数y=
(k≠0)在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2．k x
（1）求m与n的数量关系；
（2）当tan∠A=
时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式；1 2
（3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP相似，求点P的坐标． -
已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与反比例函数y=
的图象交于A（a，-3），a+4 x 
与y轴交于点B．
（1）试确定反比例函数的解析式；
（2）若∠ABO=135°，试确定二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，将二次函数y=ax2+bx+c的图象先沿x轴翻折，再向右平移到与反比例函数y=
的图象交于点P（x0，6）．当x0≤x≤3时，求平移后的二次函数y的取值范围．a+4 x -
如图，已知：双曲线y=
(x＞0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（8，-4），求点C的坐标．k x -
在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=
，反比例函数y=3 5
(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D．k x
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．