试题

在直角坐标系中，有如图所示的Rt△ABO，AB⊥x轴于点B，斜边AO=10，sin∠AOB=

3

5

，反比例函数y=

k

x

(k＞0)的图象经过AO的中点C，且与AB交于点D．
（1）求此反比例函数的解析式；
（2）求点D的坐标．

解：（1）过C点作CE⊥OB于E，
∵AB⊥OB，CE⊥OB，
∴CE∥AB，又C为OA的中点，
∴E为OB的中点，即CE为△AOB的中位线，
∴CE=

1

2

AB，OE=

1

2

OB，
在Rt△AOB中，AO=10，sin∠AOB=

3

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

，即AB=10×

3

5

=6，
根据勾股定理得：OB=

OA2-AB2

=8，
∴OE=4，CE=3，
∴C的坐标是（4，3），
将C（4，3）代入y=

k

x

中得：k=12，
则反比例函数解析式为y=

12

x

；

（2）∵AB⊥x轴，D在AB上，且OB=8，
∴点D的横坐标为8，
将x=8代入y=

12

x

中得：y=1.5，
∴点D的坐标为（8，1.5）．
解：（1）过C点作CE⊥OB于E，
∵AB⊥OB，CE⊥OB，
∴CE∥AB，又C为OA的中点，
∴E为OB的中点，即CE为△AOB的中位线，
∴CE=

1

2

AB，OE=

1

2

OB，
在Rt△AOB中，AO=10，sin∠AOB=

3

5

，
∴sin∠AOB=

AB

AO

，即AB=10×

3

5

=6，
根据勾股定理得：OB=

OA2-AB2

=8，
∴OE=4，CE=3，
∴C的坐标是（4，3），
将C（4，3）代入y=

k

x

中得：k=12，
则反比例函数解析式为y=

12

x

；

（2）∵AB⊥x轴，D在AB上，且OB=8，
∴点D的横坐标为8，
将x=8代入y=

12

x

中得：y=1.5，
∴点D的坐标为（8，1.5）．