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（2013·孝感模拟）探究：在图甲中，已知点E、F分别为线段AB、CD的中点．
①若A（-1，0），B（3，0），则E点的坐标为（1，0）（1，0）；
②若C（-2，+2），D（-2，-1），点则F点坐标为（-2，
）1 2 （-2，．
）1 2 
归纳：无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点为A（a，b），B（c，d），AB中点坐标为（x，y）时，x=a+c 2 ，y=a+c 2 b+d 2 ．（用含a，b，c，d的代数式表示，不必证明）b+d 2
运用：在图乙中，一次函数与反比例函数的图象交点为A（-1，-3），B（3，1）．
①此一次函数和反比例函数的解析式分别为y=x-2，y=3 x y=x-2，y=；3 x
②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标． -
（2013·西城区二模）在平面直角坐标系xOy中，A，B两点在函数C1：y=
(x＞0)的图象上，其中k1＞0．AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，且AC=1．k1 x 
（1）若k1=2，则AO的长为5 ，△BOD的面积为5 11；
（2）如图1，若点B的横坐标为k1，且k1＞1，当AO=AB时，求k1的值；
（3）如图2，OC=4，BE⊥y轴于点E，函数C2：y=
(x＞0)的图象分别与线段BE，BD交于点M，N，其中0＜k2＜k1．将△OMN的面积记为S1，△BMN的面积记为S2，若S=S1-S2，求S与k2的函数关系式以及S的最大值．k2 x -
（2013·天门模拟）如图，B为双曲线y=
（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．1 x -
（2013·绍兴模拟）已知M、N为双曲线y=
（x＞0）上两点，且其横坐标分别为a，a+2，分别过M、N作y轴、x轴的垂线，垂足分别为C、A，交点为B．4 x
（1）若矩形OABC的面积为12，求a的值；
（2）随着a的取值的不同，M、N两点不断运动，判断M能否为BC边的中点，同时N为AB中点？请说明理由；
（3）矩形OABC能否成为正方形？若能，求出此时a的值及正方形的边长，若不能，说明理由． -
（2013·平顶山二模）已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=
（k≠0）在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点，已知△OAP的面积为k x
．1 2
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且点B的横坐标为1，在x轴上求一点M，使MA+MB最小． -
（2013·历城区三模）如图，已知点（1，2）在函数y=
（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x正半轴上，E是对角线AC、BD的交点，函数y=k x
（x＞0）的图象又经过A，E两点，点E的纵坐标为m．k x
（1）求k的值；
（2）求点A的坐标（用m表示）；
（3）是否存在实数m，使四边形ABCD为正方形？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． -
（2013·江阴市模拟）如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=
．5 13
探究 如图1，AH⊥BC于点H，则AH=1212，AC=1515，△ABC的面积S△ABC=8484．
拓展 如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现 请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．
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（2013·河北一模）如图，过点P（-4，3）作x轴，y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交双曲线y=
（k≥2）于E、F两点．k x
（1）点E的坐标是（-4，-
）k 4 （-4，-，点F的坐标是
）k 4 （
，3）k 3 （；（均用含k的式子表示）
，3）k 3
（2）判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论． -
（2013·杭州一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=
的图象相交于B（-1，5），C（c x
，d）两点．5 2
（1）求k，b的值；
（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．
①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数y=
的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．c x
②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围． -
（2013·高港区二模）直线y=-x+b与双曲线y=
相交于点D（-4，1）、C（1，m），并分别与坐标轴交于A、B两点，过点C作直线MN⊥x轴于F点，连接BF．k x
（1）求直线和双曲线的解析式；
（2）作出△ABF的外接圆，并求出圆心I的坐标；
（3）在（2）中⊙I与直线MN的另一交点为E，判断点D、I、E是否共线？说明理由．