试题

（2013·天门模拟）如图，B为双曲线y=

1

x

（x＞0）上一点，直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，求（OB+AB）（OB-AB）的值．

解：如图，∵B为双曲线y=

1

x

（x＞0）上一点，
故设B（a，

1

a

）．
又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

1

a

，OB=

a2+( 1 a )2

，
∴OB²-AB²=[a²-（

1

a

）²]-（a-

1

a

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．
解：如图，∵B为双曲线y=

1

x

（x＞0）上一点，
故设B（a，

1

a

）．
又∵直线AB平行于y轴交直线y=x于点A，
∴A（a，a），
∴AB=a-

1

a

，OB=

a2+( 1 a )2

，
∴OB²-AB²=[a²-（

1

a

）²]-（a-

1

a

）²=2，即（OB+AB）（OB-AB）=OB²-AB²=2，．
∴（OB+AB）（OB-AB）的值是2．