试题

（2013·杭州一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数y=

c

x

的图象相交于B（-1，5），C（

5

2

，d）两点．
（1）求k，b的值；
（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．
①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数y=

c

x

的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．
②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．

解：（1）将点B（-1，5）代入y=

c

x

，得c=-1×5=-5，
∴反比例函数解析式为y=-

5

x

，
将点C（

5

2

，d）代入y=-

5

x

得d=-

5

- 5 2

=-2，
∴C点坐标为（

5

2

，-2）；
把B（-1，5）、C（

5

2

，-2）代入y=kx+b得

5=-k+b -2= 5 2 k+b

，解得

k=-2 b=3

；
（2）①令y=0，即-2x+3=0，解得x=

3

2

，则A点坐标为（

3

2

，0），
一次函数的解析式为y=-2x+3，点P（m，n）在直线y=-2x+3上，则m=

3-n

2

，P点坐标表示为（

3-n

2

，n），
∵DP∥x轴，且点D在y=-

5

x

的图象上，
∴y_D=y_P=n，x_D=-

5

n

，即D点坐标为（-

5

n

，n），
∴S_{△PAD的面积}=

1

2

×（

3-n

2

+

5

n

）×n=-

1

4

（n-

3

2

）²+

49

16

，
∴a=-

1

4

，
∴S有最值，
又∵点P在线段AB（不与A，B重合）上运动，
∴-1＜m＜

3

2

，0＜n＜5，
而抛物线的顶点坐标为（

3

2

，

49

16

），
∴当n=

3

2

时，即P点坐标为（

3

4

，

3

2

）时，△PAD的面积S最大，最大值为

49

16

；
②实数m的取值范围为

1

2

≤m＜1或1＜m≤

3

2

．
解：（1）将点B（-1，5）代入y=

c

x

，得c=-1×5=-5，
∴反比例函数解析式为y=-

5

x

，
将点C（

5

2

，d）代入y=-

5

x

得d=-

5

- 5 2

=-2，
∴C点坐标为（

5

2

，-2）；
把B（-1，5）、C（

5

2

，-2）代入y=kx+b得

5=-k+b -2= 5 2 k+b

，解得

k=-2 b=3

；
（2）①令y=0，即-2x+3=0，解得x=

3

2

，则A点坐标为（

3

2

，0），
一次函数的解析式为y=-2x+3，点P（m，n）在直线y=-2x+3上，则m=

3-n

2

，P点坐标表示为（

3-n

2

，n），
∵DP∥x轴，且点D在y=-

5

x

的图象上，
∴y_D=y_P=n，x_D=-

5

n

，即D点坐标为（-

5

n

，n），
∴S_{△PAD的面积}=

1

2

×（

3-n

2

+

5

n

）×n=-

1

4

（n-

3

2

）²+

49

16

，
∴a=-

1

4

，
∴S有最值，
又∵点P在线段AB（不与A，B重合）上运动，
∴-1＜m＜

3

2

，0＜n＜5，
而抛物线的顶点坐标为（

3

2

，

49

16

），
∴当n=

3

2

时，即P点坐标为（

3

4

，

3

2

）时，△PAD的面积S最大，最大值为

49

16

；
②实数m的取值范围为

1

2

≤m＜1或1＜m≤

3

2

．