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如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P、Q是反比例函数y=
（x＞0）图象上的两点，过点P、Q分别作直线且与x、y轴分别交于点A、B和点M、N．已知点P为线段AB的中点．a2+1 x
（1）求△AOB的面积（结果用含a的代数式表示）；
（2）当点Q为线段MN的中点时，小菲同学连接AN，MB后发现此时直线AN与直线MB平行，问小菲同学发现的结论正确吗？为什么？ -
如图，已知直线y=-x+b与双曲线y=
在第一象限内的一支相交于点A、B，与坐b x 
标轴交于点C、D，P是双曲线上一点，PO=PD．
（1）试用k、b表示点P的坐标；
（2）若△POD的面积等于1，
①求双曲线在第一象限内的解析式；
②已知点A的纵坐标和点B的横坐标都是2，求△OAB的面积． -
如图，在第一象限内，双曲线y=
上有一动点B，过点B作直线BC∥y轴，交双曲线y=6 x
于点C，作直线BA∥x轴，交双曲线y=1 x
于点A，过点C作直线CD∥x轴，交双曲线y=1 x
于点D，连接AC、BD．6 x
（1）当B点的横坐标为2时，①求A、B、C、D四点的坐标；②求直线BD的解析式；
（2）B点在运动过程中，梯形ACDB的面积会不会变化？如会变化，请说明理由；如果不会变化，求出它的固定值． -
如图，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上且A（1，0），B（4，0），C（4，2），反比例函数y=
在第一象限内的图象恰好过点C．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）将矩形ABCD分别沿直线CD、BC翻折，得到矩形EFCD、矩形GHBC、线段EF、GH分别交函数y=
图象于K、J两点．①求直线KJ的解析式；②若点N是x轴上一动点，直接写出当|NK-NJ|值最大时N点坐标；k x
（3）点M在x轴上，在坐标平面内是否存在点P，使得以A、M、C、P为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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已知反比例函数y=
(m≠0)的图象经过点A（-2，6）．m x
（1）求m的值；
（2）如图，过点A作直线AC与函数y=
的图象交于点B，与x轴交于点C，且m x
=BC AC
，求点B的坐标．1 3 -
如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与反比例函数y=（m+5）x2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
直线y=x+b与双曲线y=
（x＜0）交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．m x
（1）直接写出b=-4-4，m=55．
（2）根据图象直接写出不等式x+b＜
的解集为m x x＜-1x＜-1．
（3）连接OA，求∠OAB的正弦值．
（4）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D、C、B构成的三角形与△OAB相似？若存在，请求出D的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知如图，A、B两点的坐标分别为A（0，2
），B（2，0），直线AB与反比例函数y=3
的图象交于C和D（-1，a）m x
（1）求直线AB和双曲线的解析式；
（2）求∠ACO的度数；
（3）将△OBC绕O逆时针方向旋转角α（α为锐角）得到OB′C′，当α=6060度时OC′⊥AB． -
在函数y=
(x＞0)的图象上有点P1，P2，P3，P4，它的横坐标依次为1，2，3，4，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，求S1+S2+S3的值．2 x -
在平面直角坐标xOy中，反比例函数y=
的图象与y=k x
的图象关于x轴对称，又与直线y=ax+2交于点A（m，3）．已知点M（-3，y1）、N（l，y2）和Q（3，y3）三点都在反比例函数y=3 x
的图象上．k x
（l）比较y1、y2、y3的大小；
（2）试确定a的值．