试题

如图，直线y=kx+2k（k≠0）与x轴交于点B，与反比例函数y=（m+5）x^2m+1的图象交于点A、C，其中点A在第一象限，点C在第三象限．
（1）求此反比例函数的解析式及B点的坐标；
（2）若△AOB的面积为2，求A点的坐标；
（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

解：（1）∵反比例函数y=（m+5）x^2m+1
∴m=-1
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

由y=kx+2k可知B点的坐标为（-2，0）；
（2）∵△AOB的面积为2，
可求出点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（2，2）；
（3）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，
∴P₁（2，0），
当AO=AP₂，
∴P₂（4，0），
当AO=OP₃，
∴P₃（-2

2

，0），
当AO=OP₄，
∴P₄（2

2

，0），
则P点的坐标为：P₁（2，0），P₂（4，0），P₃（-2

2

，0），P₄（2

2

，0）．
解：（1）∵反比例函数y=（m+5）x^2m+1
∴m=-1
∴反比例函数的解析式为y=

4

x

由y=kx+2k可知B点的坐标为（-2，0）；
（2）∵△AOB的面积为2，
可求出点A的纵坐标为2，
∴点A的坐标为（2，2）；
（3）当AP₁⊥x轴，AP₁=OP₁，
∴P₁（2，0），
当AO=AP₂，
∴P₂（4，0），
当AO=OP₃，
∴P₃（-2

2

，0），
当AO=OP₄，
∴P₄（2

2

，0），
则P点的坐标为：P₁（2，0），P₂（4，0），P₃（-2

2

，0），P₄（2

2

，0）．