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（2007·济南）已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-
，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．3
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式． -
（2007·福州）如图，已知直线y=
x与双曲线y=1 2
(k＞0)交于A，B两点，且点A的横坐标为4．k x
（1）求k的值；
（2）若双曲线y=
(k＞0)上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积；k x
（3）过原点O的另一条直线l交双曲线y=
(k＞0)于P，Q两点（P点在第一象限），若由点A，B，P，Q为顶点组成的四边形面积为24，求点P的坐标．k x -
（2006·西岗区）如图，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，点P1、P2、P3…Pn都在函数y=
（x＞0）的图象上，斜4 x 
边OA1、A1A2、A2A3…An-1An都在x轴上．
（1）求A1、A2点的坐标；
（2）猜想An点的坐标．（直接写出结果即可） -
（2006·上海）如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数y=
的图象经过点A．12 x
（1）求点A的坐标；
（2）如果经过点A的一次函数图象与y轴的正半轴交于点B，且OB=AB，求这个一次函数的解析式． -
（2006·泉州）如图，在直角坐标系中，O为原点，A（4，12）为双曲线y=
（x＞0）上的一点．k x
（1）求k的值；
（2）过双曲线上的点P作PB⊥x轴于B，连接OP，若Rt△OPB两直角边的比值为
，试求点P的坐标；1 4
（3）分别过双曲线上的两点P1、P2，作P1B1⊥x轴于B1，P2B2⊥x轴于B2，连接
OP1、OP2．设Rt△OP1B1、Rt△OP2B2的周长分别为l1、l2，内切圆的半径分别为r1、r2，若
=2，试求l1 l2
的值．r1 r2 -
（2006·连云港）如图，直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B，点C（1，a）是直线与双曲线y=
的一个交点，m x 
过点C作CD⊥y轴，垂足为D，且△BCD的面积为1．
（1）求双曲线的解析式；
（2）若在y轴上有一点E，使得以E、A、B为顶点的三角形与△BCD相似，求点E的坐标． -
（2006·成都）如图，已知反比例函数y=
（k＜0）的图象经过点A（-k x
，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△3 
AOB的面积为
．3
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值． -
（2005·镇江）已知反比例函数y=
的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于点（2，1）．k x
求：（1）k，b的值；
（2）两函数图象的另一个交点的坐标． -
（2005·玉林）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于C点，与双曲线y=
的一个交点是（1，m），且OA=OC．求抛物线的解析式．6 x -
（2005·河源）已知直线y=-x+2m+1与双曲线y=
有两个不同的公共点A、B．m2+1 x
（1）求m的取值范围；
（2）点A、B能否关于原点中心对称？若能，求出此时m的值；若不能，说明理由．