试题

（2006·成都）如图，已知反比例函数y=

k

x

（k＜0）的图象经过点A（-

3

，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为

3

．
（1）求k和m的值；
（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴相交于点C，求∠ACO的度数和|AO|：|AC|的值．

解：（1）∵k＜0，
∴点A（-

3

，m）在第二象限内．
∴m＞0，|OB|=|-

3

|=

3

，|AB|=m．
∵S_△AOB=

1

2

·|OB|·|AB|=

1

2

·

3

·m=

3

，
∴m=2．
∴点A的坐标为A（-

3

，2）．（2分）
把A（-

3

，2）的坐标代入y=

k

x

中，
得2=

k

- 3

，
∴k=-2

3

．（2分）

（2）把A（-

3

，2）代入y=ax+1中，得2=-

3

a+1，
∴a=

2-1

- 3

=-

3

3

．
∴y=-

3

3

x+1．（1分）
令y=0，得-

3

3

x+1=0，
∴x=

3

．
∴点C的坐标为C（

3

，0）．
∵AB⊥x轴于点B，
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=2

3

，
∴tan∠ACO=

|AB|

|BC|

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ACO=30°．
∴|AC|=2|AB|=4．（2分）
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得|AO|=

AB2+BO2

=

22+( 3 )2

=

7

．
∴|AO|：|AC|=

7

：4．（1分）
解：（1）∵k＜0，
∴点A（-

3

，m）在第二象限内．
∴m＞0，|OB|=|-

3

|=

3

，|AB|=m．
∵S_△AOB=

1

2

·|OB|·|AB|=

1

2

·

3

·m=

3

，
∴m=2．
∴点A的坐标为A（-

3

，2）．（2分）
把A（-

3

，2）的坐标代入y=

k

x

中，
得2=

k

- 3

，
∴k=-2

3

．（2分）

（2）把A（-

3

，2）代入y=ax+1中，得2=-

3

a+1，
∴a=

2-1

- 3

=-

3

3

．
∴y=-

3

3

x+1．（1分）
令y=0，得-

3

3

x+1=0，
∴x=

3

．
∴点C的坐标为C（

3

，0）．
∵AB⊥x轴于点B，
∴△ABC为直角三角形．
在Rt△ABC中，|AB|=2，|BC|=2

3

，
∴tan∠ACO=

|AB|

|BC|

=

2

2 3

=

3

3

，
∴∠ACO=30°．
∴|AC|=2|AB|=4．（2分）
在Rt△ABO中，由勾股定理，
得|AO|=

AB2+BO2

=

22+( 3 )2

=

7

．
∴|AO|：|AC|=

7

：4．（1分）