试题

（2006·西岗区）如图，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，点P₁、P₂、P₃…P_n都在函数y=

4

x

（x＞0）的图象上，斜边OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x轴上．
（1）求A₁、A₂点的坐标；
（2）猜想A_n点的坐标．（直接写出结果即可）

解：（1）可设点P₁（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=

4

x

，
则x²=4，
∴x=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A₁的坐标是（4，0），
设点P₂的坐标是（4+y，y），又∵y=

4

x

，则y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2

2

，y₂=-2-2

2

，
∵y＞0，
∴y=2

2

-2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A₂的坐标是（4

2

，0）；

（2）可以再进一步求得点A₃的坐标是（4

3

，0），推而广之，则A_n点的坐标是（4

n

，0）．
解：（1）可设点P₁（x，y），
根据等腰直角三角形的性质可得：x=y，
又∵y=

4

x

，
则x²=4，
∴x=±2（负值舍去），
再根据等腰三角形的三线合一，得A₁的坐标是（4，0），
设点P₂的坐标是（4+y，y），又∵y=

4

x

，则y（4+y）=4，即y²+4y-4=0
解得，y₁=-2+2

2

，y₂=-2-2

2

，
∵y＞0，
∴y=2

2

-2，
再根据等腰三角形的三线合一，得A₂的坐标是（4

2

，0）；

（2）可以再进一步求得点A₃的坐标是（4

3

，0），推而广之，则A_n点的坐标是（4

n

，0）．