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（2011·翔安区质检）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，P是AD上的一个动点，且与A、D不重合，过C作CQ⊥PB，垂足为
Q．设CQ为x，BP=y，
（1）求y关于x的函数关系式；
（2）画出第（1）题的函数图象． -
（2011·洛江区质检）如图，面积为8的矩形ABOC的边OB、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点A在双曲线y=
的图象上，且AC=2．k x
（1）求k值；
（2）将矩形ABOC以B旋转中心，顺时针旋转90°后得到矩形FBDE，双曲线交DE于M点，交EF于N点，求△MEN的面积．
（3）在双曲线上是否存在一点P，使得直线PN与直线BC平行？若存在，请求出P点坐标，若不存在，请说明理由． -
（2010·古冶区一模）阅读理解
对于任意正实数a，b，∵(
-a
)2≥0，∴a+b-2b
≥0，∴a+b≥2ab
，只有当a=b时，等号成立．ab
结论：在a+b≥2
（a，b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2ab
只有当a=b时，a+b有最小值2p
．p
根据上述内容，回答下列问题：
（1）若m＞0，只有当m=11时，m+
有最小值1 m 22．
（2）探索应用
如图，已知A（-2，0），B（0，-3），P为双曲线y=
（x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．6 x 
（3）实践应用
建筑一个容积为800m3，深为8m的长方体蓄水池，池壁每平方米造价为80元，池底每平方米造价为120元，如何设计池底的长、宽，使总造价最低？ -
如图，点D在反比例函数y=
（k＞0）上，点C在x轴的正半轴上且坐标为（4，0），△ODC是以CO为斜边的等腰直角三角形．k x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点B为横坐标为1的反比例函数图象上的一点，BA、BE分别垂直x轴和y轴，连接OB，将OABE沿OB折叠，使A点落在点A′处，A′B与y轴交于点F，求OF的长；
（3）直线y=-x+3交x轴于M点，交y轴于N点，点P是双曲线y=
（k＞0）上的一动点，PQ⊥x轴于Q点，PR⊥y轴于R点，PQ，PR与直线MN交于H，G两点．给出下列两个结论：①△PGH的面积不变；②MG·NH的值不变，其中有且只有一个结论是正确的，请你选择并证明求值．k x 
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直线y=k1x+b与双曲线y=
只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂k2 x 
直平分OB，垂足为D，求：
（1）直线、双曲线的解析式；
（2）线段BC的长；
（3）三角形BOC的内心到三边的距离． -
如图，已知函数y=
（x＞0）的图象与直线y=kx+b相交于A（1，3）、B（m，1）两点．a x
（1）求a、m的值；
（2）求直线AB的解析式；
（3）过A作AC⊥x轴；过B作BD⊥x轴，垂足分别为C、D，连接OA、OB，求证：△OAC≌△BOD；
（4）求△AOB的面积． -
如图，直线y=k和双曲线y=
相交于点P，过P点作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2的横坐标是连续的整数，过点A1，A2分k x 
别作x轴的垂线，与双曲线y=
（x＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，C1，C2，k x
（1）求A0点坐标；
（2）求
及C1B1 A1B1
的值．C2B2 A2B2 -
已知点A（a，b）为双曲线y=
（x＞0）图象上一点．6 x
（1）如图1所示，过点A作AD⊥y轴于D点，点P是x轴任意一点，连接AP．求△APD的面积．
（2）以A（a，b）为直角顶点作等腰Rt△ABC，如图2所示，其中点B在点C的左侧，若B点的坐标为B（-1，0），且a、b都为整数时，试求线段BC的长．
（3）在（2）中，当等腰Rt△ABC的直角顶点A（a，b）在双曲线上移动时，B、C两点也随着移动，试用含a，b的式子表示C点坐标；并证明在移动过程中OC2-OB2的值恒为定值． -
如图1，在平面直角坐标系中，点A、C分别在x轴、y轴上，四边形OABC是面积为4的正方形，函数y=
（x＞0）的图象经过点B．k x
（1）k=44；
（2）如图2，将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y=
（x＞0）的图象交于点E、F，则点E、F的坐标分别为：E （k x 44，11），F （11，44）；
（3）如图3，面积为4的正方形ABCD的顶点A、B分别在y轴、x轴上，顶点C、D在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，试求OA、OB的长．（请写出必要的解题过程）k x 
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已知直线y=2x-1与双曲线y=
交于第一象限内一点A（ m，1）k x
（1）直接写出该双曲线的函数表达式：y=1 x y=．1 x
（2）根据图象直接写出解不等式2x-1＞
（x＞0）的解集：1 x x＞1x＞1．
（3）若点B（
，n）（a≠b）在双曲线y=a2+b2 2ab
上，点P（x0，0）是x负半轴上一动点，分别过点A、B作x轴的垂线交于点E1和点E2，连接PA、PB．k x
①求证：n＜1；
②当P点沿x轴向点E1运动的过程中，试探索△PAE1的面积与△PBE2面积的大小关系．