试题

题目：
如图，直线y=k和双曲线y=
k
x
相交于点P，过P点作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2的横坐标是连续的整数，过点A1，A2分青果学院别作x轴的垂线，与双曲线y=
k
x
（x＞0）及直线y=k分别交于点B1，B2，C1，C2，
（1）求A0点坐标；
（2）求
C1B1
A1B1
及
C2B2
A2B2
的值．
答案
青果学院解：（1）根据题意可得：
y=k
y=
k
x
，
解可得
x=1
y=k

∴P（1，k）（2分）
∵点P与点A0的横坐标相同，且点A0在x轴上，
∴A0（1，0）（2分）

（2）由题意，得A1（2，0）、A2（3，0），
∴A1C1=k，A1B1=
k
2
，
∴C1B1=A1C1-A1B1=
k
2
，（1分）
∴
C1B1
A1B1
=
k
2
k
2
=1；（1分）
同理，可求得A2C2=k，A2B2=
k
3
，C2B2=
2
3
k，（1分）
∴
C2B2
A2B2
=2．（1分）
青果学院解：（1）根据题意可得：
y=k
y=
k
x
，
解可得
x=1
y=k

∴P（1，k）（2分）
∵点P与点A0的横坐标相同，且点A0在x轴上，
∴A0（1，0）（2分）

（2）由题意，得A1（2，0）、A2（3，0），
∴A1C1=k，A1B1=
k
2
，
∴C1B1=A1C1-A1B1=
k
2
，（1分）
∴
C1B1
A1B1
=
k
2
k
2
=1；（1分）
同理，可求得A2C2=k，A2B2=
k
3
，C2B2=
2
3
k，（1分）
∴
C2B2
A2B2
=2．（1分）
考点梳理
反比例函数综合题．
（1）根据题意，联立y=k和双曲线y=
k
x
可得方程组，又由点P与点A0的横坐标相同，且点A0在x轴上，解可得答案；
（2）由题意，得A1（2，0）、A2（3，0），可得C1B1=A1C1-A1B1=
k
2
，进而可得A2C2=k，A2B2=
k
3
，C2B2=
2
3
k，计算可得答案．
本题考查了反比例函数、一次函数的图象的性质以及其性质的运用，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法．
规律型．
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