试题

直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求：
（1）直线、双曲线的解析式；
（2）线段BC的长；
（3）三角形BOC的内心到三边的距离．

解：（1）把A（1，2）代入y=

k2

x

得k₂=2，代入y=k₁x+b得2=k₁+b，
直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A，
∴y=

2

x

=k₁x+b，
∴k₁x²+bx-2=0
∴根的判别式△=b²-4k₁×（-2）=△b²-4acb²+8k₁=0，
∴b=4，k₁=-2，
∴y=-2x+4，y=

2

x

；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，
∴B（2，0），C（0，4），
∴BC=2

5

；

（3）如图，∵OB=2，OC=4，BC=2

5

，
∴根据切线长定理得到Rt△OBC的内心P到三边的距离r=

1

2

（OB+OC-BC）=3-

5

．
解：（1）把A（1，2）代入y=

k2

x

得k₂=2，代入y=k₁x+b得2=k₁+b，
直线y=k₁x+b与双曲线y=

k2

x

只有一个交点A，
∴y=

2

x

=k₁x+b，
∴k₁x²+bx-2=0
∴根的判别式△=b²-4k₁×（-2）=△b²-4acb²+8k₁=0，
∴b=4，k₁=-2，
∴y=-2x+4，y=

2

x

；

（2）当x=0时，y=4，当y=0时，x=2，
∴B（2，0），C（0，4），
∴BC=2

5

；

（3）如图，∵OB=2，OC=4，BC=2

5

，
∴根据切线长定理得到Rt△OBC的内心P到三边的距离r=

1

2

（OB+OC-BC）=3-

5

．