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（2013·绵阳）如图，已知矩形OABC中，OA=2，AB=4，双曲线y=
（k＞0）与矩形两边AB、BC分别交于E、F．k x
（1）若E是AB的中点，求F点的坐标；
（2）若将△BEF沿直线EF对折，B点落在x轴上的D点，作EG⊥OC，垂足为G，证明△EGD∽△DCF，并求k的值． -
（2013·龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中，F是AB边上的动点（不与端点A、B重合），过点F的反比例函数y=
（k＞0，x＞0）与OA边交于点E，过点F作FC⊥x轴于点C，连结EF、OF．k x
（1）若S△OCF=
，求反比例函数的解析式；3
（2）在（1）的条件下，试判断以点E为圆心，EA长为半径的圆与y轴的位置关系，并说明理由；
（3）AB边上是否存在点F，使得EF⊥AE？若存在，请求出BF：FA的值；若不存在，请说明理由． -
（2013·连云港）如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y=
的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y=k1 x
（x＞0）的图象交于点D（n，-2）．k2 x
（1）求k1和k2的值；
（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由． -
（2013·济宁）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=
（x＞0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B．12 x
（1）求证：线段AB为⊙P的直径；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，Q是反比例函数y=
（x＞0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D．12 x
求证：DO·OC=BO·OA．
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（2013·呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线y=
x+1 2
与x轴交于点A，与双曲线y=1 2
在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．k x -
（2013·河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=
（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．k x
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式． -
（2012·泉州）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），反比例函数y=
与直线的交点A、B均在格点上，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：k x
（1）分别写出点A、B的坐标后，把直线AB向右平移5个单位，再向上平移5个单位，画出平移后的直线A′B′；
（2）若点C在函数y=
的图象上，△ABC是以AB为底的等腰三角形，请写出点C的坐标．k x -
（2012·莆田）如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=
（x＞O）的图象相交于B、C两点．k2 x
（1）若B（1，2），求k1·k2的值；
（2）若AB=BC，则k1·k2的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． -
（2012·茂名）阅读下面材料，然后解答问题：
在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1），Q（x2，y2）为端点的线段的中点坐标为（
，x1+x2 2
）．如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=y1+y2 2
（x＜0）和y=-3 x
（x＞0）的图象关于y轴对称，直线y=k x
x+1 2
与两个图5 2 
象分别交于A（a，1），B（1，b）两点，点C为线段AB的中点，连接OC、OB．
（1）求a、b、k的值及点C的坐标；
（2）若在坐标平面上有一点D，使得以O、C、B、D为顶点的四边形是平行四边形，请求出点D的坐标． -
（2012·泸州）如图，一次函数y=ax+b的图象与y轴、x轴分别交于点A（0，
）、B（3，0），与反比例函数y=3
的图象在第一象限交于C、D两点．k x
（1）求该一次函数的解析式．
（2）若AC·AD=
，求k的值．3