试题

题目：

青果学院

（2013·呼和浩特）如图，平面直角坐标系中，直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A，与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点B，BC丄x轴于点C，OC=2AO．求双曲线的解析式．

答案

解：由直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y=

1

2

x+

1

2

，得y=

3

2

，
∴B（2，

3

2

）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴双曲线的解析式为y=

3

x

．
解：由直线y=

1

2

x+

1

2

与x轴交于点A的坐标为（-1，0），
∴OA=1．
又∵OC=2OA，
∴OC=2，
∴点B的横坐标为2，
代入直线y=

1

2

x+

1

2

，得y=

3

2

，
∴B（2，

3

2

）．
∵点B在双曲线上，
∴k=xy=2×

3

2

=3，
∴双曲线的解析式为y=

3

x

．

考点梳理

反比例函数综合题．

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