试题

（2013·河南）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y=

k

x

（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．

解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=

k

x

（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=

3

2

∴点E的坐标为（2，

3

2

）；

（2）∵点E的坐标为（2，

3

2

），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=

3

2

，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴

CF

DB

=

BC

EB

即：

CF

1

=

2

3 2

∴FC=

4

3

∴点F的坐标为（0，

5

3

）
设直线FB的解析式y=kx+b
则

2k+b=3 b= 5 3

解得：k=

2

3

，b=

5

3

∴直线FB的解析式y=

2

3

x+

5

3

解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），
∴BC=2，
∵点D为BC的中点，
∴CD=1，
∴点D的坐标为（1，3），
代入双曲线y=

k

x

（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y轴，
∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，
∵点E在双曲线上，
∴y=

3

2

∴点E的坐标为（2，

3

2

）；

（2）∵点E的坐标为（2，

3

2

），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），
∴BD=1，BE=

3

2

，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴

CF

DB

=

BC

EB

即：

CF

1

=

2

3 2

∴FC=

4

3

∴点F的坐标为（0，

5

3

）
设直线FB的解析式y=kx+b
则

2k+b=3 b= 5 3

解得：k=

2

3

，b=

5

3

∴直线FB的解析式y=

2

3

x+

5

3