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已知，如图，直线y=
x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=3 2
在第一象限k x 
内交于点C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小． -
如图，已知y1=k1x+k1（k1≠0）与反比例函数y2=
(k2≠0)的图象交于点A、C，其中A点坐标（1，1）．k2 x
（1）求反比例函数的解析式；
（2）根据图象写出在第一象限内，当取何值时，y1＜y2？
（3）若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点，连接OA，求△AOB的面积：
（4）在（3）的条件下，在x轴上是否存在点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请写出P点的坐标；若不存在，请说明理由． -
已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠D=90°，点
D在第一象限，OC=4，反比例函数的图象经过CD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求B点坐标．并根据图象直接写出x取何值时，双曲线在△OCD的内部． -
如图，直线y=kx+b交反比例函数y=
的图象于点A（4，m）和点B，交x轴于点C，交y轴于点E（0，-28 3 x
）3
（1）求C点的坐标；
（2）在y轴上是否存在点D使CD=DA？若存在，求出D点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）取C点关于y轴的对称点F，连EF，点P为△CEF外一点，连PE，PF，PC，当P在△CEF外运动时，若∠EPF=30°，有两个结论：①PE2+PF2=PC2 ②PE+PF=PC+EF，其中只有一个结论正确，作选择并证明．
-
如图（1），已知，矩形ABCD的边AD=3，对角线长为5，将矩形ABCD置于直角坐标系内，点C与原点O重合，且反比例函数的图象的一个分支位于第一象限．
①求图（1）中，点A的坐标是多少？
②若矩形ABCD从图（1）的位置开始沿x轴的正方向移动，每秒移动1个单位，1秒后点A刚好落在反比例函数的图象上，如图（2），求反比例函数的表达式．
③矩形ABCD继续向x轴的正方向移动，AB、AD与反比例函数图象分别交于P、Q两点，如图（3），设移动总时间为t（1＜t＜5），分别写出△PBC的面积S1、△QDC的面积S2与t的函数关系式，并求当t为何值时，S2=
S1？10 7 
-
如图，直线y=x+b的双曲线y=
(x＜0)交于点A（-1，-5），并分别与x轴、y轴交于点C、B．m x
（1）写出b、m的值；
（2）连结OA，求∠OAB的正切值；
（3）点D在x轴的正半轴上，若以点D、C、B组成的三角形与△OAB相似，试求点D的坐标． -
如图，直线y=-x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，P（a，b）是反比例函数y=
在第一象限内图象上的一动点，PE⊥x轴于点E，PF⊥y轴于点F，分别交线段AB于M、N1 2x
（1）点P在运动过程中，四边形OEPF能否为正方形？若能求出此时点P的坐标和∠MON度数，若不能，请说明理由．
（2）点P在运动过程中，AN·BM的值是否发生变化？若不变，求出AN·BM的值；若变化，求出AN·BM的值的变化范围． -
如图：直线y=-x+6与坐标轴分别相交于点A、B，点P是直线AB上的一点，Q是双曲线y=
(k≠0)上的一点，若O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，请在图中找出所有符合条件的点Q，并求出点Q的坐标和写出相应k的值．k x -
我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形．你可以利用这一结论解决问题．如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形．若它与反比例函数y=
的图象分别交于第一、三象限的点B、D，已知点A（-m，0）、C（m，0）．1 x
（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是平行四边形平行四边形；
（2）当点B为（p，1）时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；
（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由． -
己知反比例函数y=
的图象过点（-2，-k 2x
）1 2
①求此函数的解析式；
②如果点A（m，1）是反比例函数图象上的点，求m的值；
③利用②的结果，请在坐标轴上找一点P，使以A、O、P三点为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出所有满足条件的点P的坐标．