试题

已知：如图，在平面直角坐标系xoy中，等腰Rt△OCD的一边OC在x轴上，∠D=90°，点D在第一象限，OC=4，反比例函数的图象经过CD的中点A．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）求B点坐标．并根据图象直接写出x取何值时，双曲线在△OCD的内部．

解：（1）分别作DE、AF垂直于x轴于点E、F．
∵△OCD是等腰直角三角形，OC=4，
∴DE=OE=CE=2，
又∵点A是CD的中点，
∴A（3，1）．
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则k=xy=3，
即反比例函数的解析式y=

3

x

；

（2）设直线OD的解析式是y=kx．
把点D（2，2）代入，得k=1，
则y=x．
根据题意，得

y=x y= 3 x

，
解，得

x=± 3 y=± 3

，
又x＞0，
∴点B（

3

，

3

）．
根据图象，得当

3

＜x＜3时，双曲线在△OCD的内部．
解：（1）分别作DE、AF垂直于x轴于点E、F．
∵△OCD是等腰直角三角形，OC=4，
∴DE=OE=CE=2，
又∵点A是CD的中点，
∴A（3，1）．
设反比例函数的解析式是y=

k

x

，
则k=xy=3，
即反比例函数的解析式y=

3

x

；

（2）设直线OD的解析式是y=kx．
把点D（2，2）代入，得k=1，
则y=x．
根据题意，得

y=x y= 3 x

，
解，得

x=± 3 y=± 3

，
又x＞0，
∴点B（

3

，

3

）．
根据图象，得当

3

＜x＜3时，双曲线在△OCD的内部．