-
如图，反比例函数y=
上有两点B、E，若四边形OABC、ADEF是正方形，则点E的坐标是4 x （1+
，-1+5
）5 （1+．
，-1+5
）5 -
如图所示，点P（a，-2a）是反比列函数y=
与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为5π，则k的值为k x -8-8． -
如图，在反比例函数y=
（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，4…n，n+1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，构成若干个矩形，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3…Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=2 x 2n n+1 ．2n n+1 -
如图，直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在双曲线y=
（x＞0）上，tanA=k x
，若菱形ABCD向右平移5个单位后，点D也恰好落在此双曲线上，则k=4 3 1818． -
两个反比例函数y=
和y=2 x
在第一象限内的图象如图所示，点P在y=1 x
的图象上，2 x 
PC⊥x轴于点C，交y=
的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1 x
的图象于点B，当点P在y=1 x
的图象上运动时：2 x
（1）当PC=2时，求△AOC的面积；
（2）当点P在y=
的图象上运动时，四边形PAOB的面积是否发生变化？若不变，求出四边形PAOB的面积；若变化，请说明理由；2 x
（3）当PA=PB时，求点P的坐标． -
如图，已知反比例函数y1=
和一次函数y2=ax+b的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1．过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．一次函数y2=ax+b的图象与x轴相交于点C，且三角形ABC是等腰直k x 
角三角形．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围． -
实验与探究
（1）在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是（5，2）、（e+c，d）（5，2）、（e+c，d），（e+c-a，d）（e+c-a，d）．
（2）在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标（如图所示），求出顶点C的坐标（C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示）；
归纳与发现
（3）通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为（m，n）（如图4）时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为m=c+e-am=c+e-a；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为n=d+f-bn=d+f-b（不必证明）；
运用与推广
（4）在同一直角坐标系中有双曲线y=-
和三个点G(-14 x
c，1 2
c)，S(5 2
c，1 2
c)，H（2c，0）（其中c＞0）．问当c为何值时，该双曲线上存在点P，使得以G，S，H，P为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的P点坐标．9 2 -
如图，△OAB的顶点在坐标原点，OC是AB边上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．
（1）若OC与x轴正半轴的夹角是45°，反比例函数y=
的图象经过点B，求m的值；m x
（2）若OB平分OC与x轴正半轴的夹角，反比例函数y=
的图象经过点A，求n的值．n x -
已知反比例函数y=
图象过第二象限内的点A（-2，m），作AB⊥x轴于B，Rt△AOB面积为3k x 
；若直线y=ax+b经过点A，并且经过反比例函数y=
的图象上另一点C（n，-1）．k x
（1）反比例函数的解析式为y=-6 x y=-，m=6 x 33，n=66；
（2）求直线y=ax+b的解析式；
（3）设直线y=ax+b与x轴交于M，求AM的长；
（4）根据图象写出使反比例函数y=
值大于一次函数y=ax+b的值的x的取值范围．k x -
如图所示，O为坐标原点，一次函数的图象y1=kx+b与反比例函数y2=
的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．n x
（1）求m的值和反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）根据图象判断，当不等式y1≥y2成立时，x的取值范围是什么？
（3）连接OB，求△OAB的面积．