试题

如图所示，O为坐标原点，一次函数的图象y₁=kx+b与反比例函数y2=

n

x

的图象交于点A（1，5）和点B（m，1）．
（1）求m的值和反比例函数的解析式及自变量的取值范围；
（2）根据图象判断，当不等式y₁≥y₂成立时，x的取值范围是什么？
（3）连接OB，求△OAB的面积．

解：（1）∵反比例函数y2=

n

x

的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2=

5

x

（x＞0），
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1=

5

m

，
∴m=5，
∴B（5，1）

（2）由图象，得当不等式y₁≥y₂成立时，1≤x≤5；

（3）∵y₁=kx+b经过A、B两点，
∴

5=k+b 1=5k+b

，
∴

k=-1 b=6

∴直线AB解析式y=-x+6
当x=0时，y=6．
∴D（0，6），
∴OD=6．
当y=0时，x=6，
∴C（6，0），
∴OC=6，
∵S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，
∴S_△OAB=

6×6

2

-

6×1

2

-

6×1

2

=18-3-3
=12．

解：（1）∵反比例函数y2=

n

x

的图象交于点A（1，5），
∴5=n，即n=5，
∴y2=

5

x

（x＞0），
∵点B（m，1）在双曲线上．
∴1=

5

m

，
∴m=5，
∴B（5，1）

（2）由图象，得当不等式y₁≥y₂成立时，1≤x≤5；

（3）∵y₁=kx+b经过A、B两点，
∴

5=k+b 1=5k+b

，
∴

k=-1 b=6

∴直线AB解析式y=-x+6
当x=0时，y=6．
∴D（0，6），
∴OD=6．
当y=0时，x=6，
∴C（6，0），
∴OC=6，
∵S_△OAB=S_△ODC-S_△OAD-S_△OBC，
∴S_△OAB=

6×6

2

-

6×1

2

-

6×1

2

=18-3-3
=12．