试题

题目：
青果学院如图，在反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上，有点P1，P2，P3，P4，…Pn，Pn+1，它们的横坐标依次为1，2，3，4…n，n+1，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，构成若干个矩形，所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3…Sn，则S1+S2+S3+…+Sn=
2n
n+1
2n
n+1
．
答案
2n
n+1

解：当x=1时，P1的纵坐标为2，
当x=2时，P2的纵坐标1，
当x=3时，P3的纵坐标
2
3
，
当x=4时，P4的纵坐标
1
2
，
当x=5时，P5的纵坐标
2
5
，
…
则S1=1×（2-1）=2-1；
S2=1×（1-
2
3
）=1-
2
3
；
S3=1×（
2
3
-
1
2
）=
2
3
-
2
4
；
S4=1×（
1
2
-
2
5
）=
2
4
-
2
5
；
…
Sn=
2
n
-
2
n+1
；
S1+S2+S3+…+Sn=2-1+1-
2
3
+
2
3
-
2
4
+
2
4
-
2
5
+…+
2
n
-
2
n+1
=2-
2
n+1
=
2n
n+1
．
故答案为：
2n
n+1
．
考点梳理
反比例函数综合题．
求出P1、P2、P3、P4…的纵坐标，从而可计算出S1、S2、S3、S4…的高，进而求出S1、S2、S3、S4…，从而得出S1+S2+S3+…+Sn的值．
此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键．
压轴题．
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