试题

如图，△OAB的顶点在坐标原点，OC是AB边上的高，∠AOB=45°，OC=3，BC=1．

（1）若OC与x轴正半轴的夹角是45°，反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，求m的值；
（2）若OB平分OC与x轴正半轴的夹角，反比例函数y=

n

x

的图象经过点A，求n的值．

解：（1）如图1，过C点作CD⊥x轴，垂足为D点，过B点作BE⊥CD，垂足为E点，
∵OC与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠OCD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△ODC中，
∵OD²+CD²=OC²，OC=3，
∴OD=CD=

3 2

2

，
在Rt△CEB中，
∵∠OCD=45°，
∴∠OCD=45°，
∵OC是AB边上的高，
∴∠ECB=45°，EC=BE，
∴EC²+EB²=BC²，
∴CE=BE=

2

2

，
∴DE=

2

，
∴点B坐标为（2

2

，

2

），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，
∴m=4；

（2）如图2，过A点作AF⊥y轴，垂足为F，
∵OB平分OC与x轴正半轴的夹角，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠AOB=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠3=∠4，
∵OC是AB边上的高，AF⊥y轴，
∴AF=AC=BC=1，OF=OC=3，
∴A点的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=

n

x

的图象经过点A，
∴n=3．
解：（1）如图1，过C点作CD⊥x轴，垂足为D点，过B点作BE⊥CD，垂足为E点，
∵OC与x轴正半轴的夹角是45°，
∴∠OCD=45°，
∴OD=CD，
在Rt△ODC中，
∵OD²+CD²=OC²，OC=3，
∴OD=CD=

3 2

2

，
在Rt△CEB中，
∵∠OCD=45°，
∴∠OCD=45°，
∵OC是AB边上的高，
∴∠ECB=45°，EC=BE，
∴EC²+EB²=BC²，
∴CE=BE=

2

2

，
∴DE=

2

，
∴点B坐标为（2

2

，

2

），
∵反比例函数y=

m

x

的图象经过点B，
∴m=4；

（2）如图2，过A点作AF⊥y轴，垂足为F，
∵OB平分OC与x轴正半轴的夹角，
∴∠1=∠2，
∵∠2+∠3=45°，
∴∠1+∠3=45°，
∵∠AOB=45°，
∴∠1+∠4=45°，
∴∠3=∠4，
∵OC是AB边上的高，AF⊥y轴，
∴AF=AC=BC=1，OF=OC=3，
∴A点的坐标为（1，3），
∵反比例函数y=

n

x

的图象经过点A，
∴n=3．