数学

如图所示，已知点A（4，m），B（-1，n）在反比例函数y=

的图象上，直线AB分别与x轴，y

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轴相交于C，D两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求C，D两点坐标；
（3）S_△AOC：S_△BOD是多少？

如图，点A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为x轴的正半轴上的点，OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A_n-1A_n=1，分别以A₁，A₂，A₃，…，A_n-1，A_n为直角顶点作Rt△OA₁B₁，Rt△A₁A₂B₂，Rt△A₂A₃B₃，…，Rt△A_n-1A_nB_n，它们的面积分别记为S₁，S₂，S₃，…，S_n，且S₁=1；双曲线恰好经过点B₁，B₂，B₃，…，B_n．
（1）求双曲线和直线A₁B₂对应的函数解析式；
（2）填空：S₁₀=

；
（3）若直线B₁O交双曲线于点P，在这系列直线：A₁B₂，A₂B₃，…，A_n-1B_n中存在经过点P的直线吗？若存在，直接找出来．

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已知一次函数y=2x-1和反比例函数y=

，其中一次函数的图象经过（m，n），（m+1，n+k）两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，点A是上述两个函数的一个交点，且在第一象限内，求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，在x轴上是否在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

如图1，已知C、D是双曲线y=

在第一象限内的分支上两点，直线CD分别交x轴、y轴于A、B，CG⊥x轴于G，DH⊥x轴于H，

．
（1）求m的值和D点的坐标；
（2）在双曲线第一象限内的分支上是否有一点P，使得S_△POC=S_△POD？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，点K是双曲线y=

在第三象限内的分支上的一动点，过点K作KM⊥y轴于M，OE平分∠KOA，KE⊥OE，KE交y轴于N，直线ME交x轴于F，①

，有一个为定值，请你选择正确结论并求出这个定值．

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如图，已知直线y=

x+2与x轴交于点A、与y轴交于点B、与双曲线y=

交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，S_△ACD=9．求：
（1）双曲线的解析式；
（2）在双曲线上有一点E，使得△EOC为以点O为顶角的顶点的等腰三角形，直接写出点E的坐标．

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如图点M，N在反比例函数y=

（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
说明：S_△EFM=S_△EFN．

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如图，线段AB=2，且与x轴成60°的角，点C在x轴上，AB⊥AC于A，AD⊥BC于D．
（1）求AD的长；
（2）若点A在反比例函数y=

(x＞0)的图象上，求点C的坐标．

直线l经过A（1，0）且与双曲线y=

(x＞0)在第一象限交于点B（2，1），过点P（p+1，p-1）（p＞1）作x轴的平行线分别交于双曲线y=

（x＜0）于M，N两点，

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（1）求m的值及直线l的解析式；
（2）直线y=-x-3与x轴、y轴分别交于点C、D，点E在直线y=-x-3上，且点E在第三象限，使得

=2，平移线段ED得线段HQ（点E与H对应，点D与Q对应），使得H、Q恰好都落在y=

的图象上，求H、Q两点坐标．
（3）是否存在实数p，使得S_△AMN=4S_△APM？若存在，求所有满足条件的p的值，若不存在，请说明理由．

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一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点M，N，与反比例函数y=

的图象相交于点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），过点A分别作AC⊥x轴，AE⊥y轴，垂足分别为C、E，过点B分别作BF⊥x轴，BD⊥y轴，垂足分别为F、D，AC与BD交于点K，连接
CD．若点A，B在反比例函数y=

的图象的同一分支上，如图，问：
（1）S_{四边形AEDK}

S_{四边形CFBK}（选择“＜、=、＞”填空），并写出上述关系的验证过程；
（2）求证：△AKB∽△CKD；
（3）求证：BN=AM．

如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数y₁=kx+b的图象和反比例函数y2=

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象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）根据函数图象写出y₁＜y₂时，x的取值范围．
（附加题）在坐标轴上是否存在一点P，使得△AOP为等腰三角形．若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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