试题

题目：
青果学院如图点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，垂足分别为E，F．
说明：S△EFM=S△EFN．
答案
青果学院证明：连接MO，NO，延长FN，作EA⊥FN于点A，
∵△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高，
∴S△EFM=S△FNO，S△EMO=S△EFM，
∵点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，
∴xy=k，
∴S△EFM=S△FNO=
1
2
k，S△EMO=S△EFM=
1
2
k，
∴S△EFM=S△EFN．
青果学院证明：连接MO，NO，延长FN，作EA⊥FN于点A，
∵△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高，
∴S△EFM=S△FNO，S△EMO=S△EFM，
∵点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，
∴xy=k，
∴S△EFM=S△FNO=
1
2
k，S△EMO=S△EFM=
1
2
k，
∴S△EFM=S△EFN．
考点梳理
反比例函数综合题．
根据点M，N在反比例函数y=
k
x
（k＞0）的图象上，过点M作ME⊥y轴，过点N作NF⊥x轴，连接MO，NO，延长FN，作EA⊥FN于点A，得出△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高，进而得出S△EFM=S△FNO=
1
2
k，S△EMO=S△EFM=
1
2
k，得出答案即可．
此题主要考查了反比例函数的综合应用，根据已知得出△EFM与△EOM等底同高，△EFN与△FNO等底同高是解题关键．
证明题．
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