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已知，点O为等边三角形ABC的内心，直线m过点O，过A、B、C三点分别作直线m的垂线，垂足分别为点D、E、F．当直线m与BC平行时（如图1），易证：BE+CF=AD，
当直线m绕点O旋转到与BC不平行时，图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明． -
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，点P、Q、R分别在三边AB、BC、CA上，PQ=QR=RP=x，CP交RQ于点K，两条直线RQ与AB相交于点T．若PQ∥AC，试求①x、②
及③BT．RK KQ 
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如图，已知等边△ABC内接于圆，在劣弧AB上取异于A、B的点M，设直线AC与BM相交于K，直线CB与AM相交于点N，
证明：线段AK和BN的乘积与M点的选择无关． -
作一个辅助圆证明：△ABC中，若AD平分∠A，则
=AB AC
．BD DC
（提示：不妨设AB≥AC，作△ADC的外接圆交AB于E，证△ABC∽△DBE，从而
=AB AC
=BD DE
．）BD DC -
设G为△ABC的重心，D，E分别为AB，AC边的中点，如果S△ABC=1，那么S△GDE=
1 12 ．1 12 -
如图，Rt△ABC中，AB＞AC，在斜边BC上有一点D，BD=BA，过D作直线DE交AB于E，且DE平分△ABC的面积．
求证：EB=ED=
BC．1 2 -
如图，已知平行四边形ABCD，AB=a，BC=b（a＞b），P为AB边上的一动点，直线DP交CB的延长线于Q，求AP+BQ的最小值．
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已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．
求证：PD2=AD·HD． -
如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．
求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）
=BH BD
．CH CE -
如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB上任意一点（A、B两点除外），过D作AB垂线与△ABC的直角边相交于E，设AD=x，△ADE的面积为y，当点D在AB上移动时，求y关于x之间的函数关系式．